第一章 计算机系统基础知识(1)
1.1 数据的表示及运算
1.2.1计算机中的数据的表示
所谓编码就是采用少量的基本符号,选用一定的组合原则,来表示大量复杂多样的信息。
1、进位计数制及其转换
不同数制的共同特点:
(1)、每一种数制都有固定的符号集。
(2)每一种数制都使用位置表示法。即处于不同位置的数符所代表的值不同,与它所在的位置的权值有关。
进制位 |
形式标识符 |
二进制 |
B |
八进制 |
O |
十进制 |
D |
十六进制 |
H |
1)十进制计数法与二进制计数法的相互转换
2)八进制计数法与十进制、二进制计数法的相互转换
3)十六进制计数法十进制、二进制计数法的相互转换
2、二进制运算规则
(1)、加法:二进制加法的进位规则是“逢二进一”。
(2)、减法:二进制减法的借位规则是“借一当二”。
(3)、乘法:
3、机器数和码制
各种数据在计算机中表示的形式称为机器数,其特点是采用二进制计数制,数的符号用0、1表示,小数点隐含表示而不占位置。
机器数对应的实际数值被称为数的真值。
对于带符号数,机器数的最高位是表示正、负的符号位,其余位则表示数值。
无符号数是针对二进制来讲的,无符号数的表数范围是非负数,即全部二进制
位代表数值,没有符号位。
为了便于运算,带符号的机器数可采用原码、反码和补码等不同的编码方法。
1)原码表示法
数值X的原码记为【X】原,如果机器字长为n(即采用n个二进制位表示数据),则最高位是符号位,0表示正号,1表示负号,其余的n-1位表示数值的绝对值。数值零的原码表示有两种形式:【+0】原 = 00000000,【-0】原=10000000
2)反码表示法
数值X的反码记做【X】反,如果机器字长为n,则最高位是符号位,0表示正号,1表示负号,其余的n-1位表示数值。正数的反码与原码相同,负数的反码则是其绝对值按位求反。数值0的反码表示有两种形式:【+0】=00000000,【-0】=11111111
3)补码表示法
数值X的补码记做【X】补,如果机器字长为n,则最高位为符号位,0表示正号,1表示负号,其余的n-1位表示数值。正数的补码与其原码和反码相同,负数的补码则等于其反码的末尾加1。在补码表示中,0有唯一的编码:【+0】补=00000000,【-0】补=00000000
相对于原码和反码表示,补码表示法有一个例外,当符号位为1而数值位全部为0时,它表示整数2^n-1,即此时符号位的1既表示负数又表示数值。
4)移码表示法
移码表示法是在数X上增加一个偏移量来定义的,常用于表示浮点数中的阶码。如果机器字长为n,在偏移量为2^n-1时,只要将补码的符号位取反便可获得相应的移码表示。
(在机器中表示一个浮点数时需要给出指数,这个指数用整数形式表示,这个整数叫做阶码,阶码指明了小数点在数据中的位置。)(阶码:对于任意一个二进制数N,可用N=S×2P表示,其中S为尾数,P为阶码,2为阶码的底,P、S都用二进制数表示,S表示N的全部有效数字,P指明小数点的位置。当阶码为固定值时,数的这种表示法称为定点表示,这样的数称为“定点数”;当阶码为可变时,数的这种表示法称为浮点表示,这样的数称为“浮点数”,这在前面已有介绍。)
4、定点数和浮点数
1)定点数
所谓定点数,就是表示数据时小数点的位置固定不变。小数点的位置通常有两种约定方式:定点整数(纯整数,小数点在最低有效数值位之后)和定点小数(纯小数,小数点在最高有效数值位之前)。
当机器字长为n时,定点数的补码和移码可表示2^n个数,而其原码和反码只能表示2^n-1个数(0表示占用了两个编码),因此。定点数所能表示的数值范围比较小,运算中很容易因结果超出范围而溢出。
2)浮点数
浮点数是小数点位置不固定的数,它能表示更大范围的数。
一个含小数点的二进制数N可以表示为更一般的形式:
N=2^E*F
其中E称为阶码,F为尾数,这种表示数的方法称为浮点表示法。
在浮点表示法中,阶码通常为带符号的纯整数,尾数为带符号的纯小数。
阶符 阶码数符 尾数
浮点数所能表示的数值范围主要是由阶码决定,所表示数值的精度主要是由尾数决定。
当尾数的值不为0时,规定尾数域的最高有效位应该为1,这称为浮点数的规格化表示。
3) 工业标准IEEE 754
IEEE 754是由IEEE制定的有关浮点数的工业标准
S P M
S为数的符号位,为0时表示正数,为1时表示负数;P为指数(阶码),用移 码表示(偏移值为2^p-1 – 1,p为阶码的位数);M为尾数,用原码表示。
IEEE中有三种形式的浮点数格式:单精度浮点型,双精度浮点型。扩充精度浮点型(图P8)
Eg.利用IEEE754标准将数176.0625表示为单精度浮点数
5、十进制数与字符的编码表示
常用的8421BCD码、余3码、格雷码与十进制数的对应关系(数P9)
6、ASCII码
7、汉字编码
1) 输入码
主要分为三类:数字编码、拼音码和字形码
(1) 数字码
数字码就是用数字串代表一个汉字的输入,常用的是国际区为码。
(2) 拼音码
拼音码是以汉语读音为基础的输入方式。
(3) 字形编码
字形编码是以汉字的形状确定的编码。
3)内部码
汉字内部码(简称汉字内码)是汉字在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码
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