题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1131/

德克萨斯纯朴的民众们这个夏天正在遭受巨大的热浪！！！他们的德克萨斯长角牛吃起来不错，可是它们并不是很擅长生产富含奶油的乳制品。农夫John此时身先士卒地承担起向德克萨斯运送大量的营养冰凉的牛奶的重任，以减轻德克萨斯人忍受酷暑的痛苦。John已经研究过可以把牛奶从威斯康星运送到德克萨斯州的路线。这些路线包括起始点和终点一共有TTT个城镇，为了方便标号为111到TTT。除了起点和终点外的每个城镇都由双向道路连向至少两个其它的城镇。每条道路有一个通过费用（包括油费，过路费等等）。给定一个地图，包含CCC条直接连接222个城镇的道路。每条道路由道路的起点RsR_sRs，终点ReR_eRe和花费CiC_iCi组成。求从起始的城镇TsT_sTs到终点的城镇TeT_eTe最小的总费用。

输入格式：
第一行：444个由空格隔开的整数：T,C,Ts,TeT,C,T_s,T_eT,C,Ts,Te；第222到第C+1C+1C+1行：第i+1i+1i+1行描述第iii条道路，包含333个由空格隔开的整数：Rs,Re,CiR_s,R_e,C_iRs,Re,Ci。

输出格式：
一个单独的整数表示从TsT_sTs到TeT_eTe的最小总费用。数据保证至少存在一条道路。

数据范围：
1≤T≤25001≤T≤25001≤T≤2500
1≤C≤62001≤C≤62001≤C≤6200
1≤Ts,Te,Rs,Re≤T1≤T_s,T_e,R_s,R_e≤T1≤Ts,Te,Rs,Re≤T
1≤Ci≤10001≤C_i≤10001≤Ci≤1000

图是稀疏图，可以用堆优化版Dijkstra算法来做。参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/113816744。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 2510;
int n, m;
int st, ed, dis[N];
bool vis[N];
// 邻接矩阵存图，可以防止被平行边卡
int g[N][N];int dijkstra() {priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap;heap.push({0, st});memset(dis, 0x3f, sizeof dis);    dis[st] = 0;while (heap.size()) {auto t = heap.top();heap.pop();int v = t.second, d = t.first;// 如果终点出堆了，那么最短路就找到了，直接返回之if (v == ed) return dis[v];// 出堆的元素的最短路已经找到了，标记之vis[v] = true;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!vis[i] && dis[i] > dis[v] + g[v][i]) {dis[i] = dis[v] + g[v][i];heap.push({dis[i], i});}}}return -1;
}int main() {cin >> n >> m;cin >> st >> ed;memset(g, 0x3f, sizeof g);for (int i = 0; i < m; i++) {int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);// 平行边只存最短的那条g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);}cout << dijkstra() << endl;return 0;
}

时间复杂度O(Clog⁡T)O(C\log T)O(ClogT)，空间O(T2+C)O(T^2+C)O(T2+C)。

也可以用SPFA来做。参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/113821633。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;const int N = 2510;
int n, m;
int s, e, dis[N];
bool st[N];
int g[N][N];void spfa() {memset(dis, 0x3f, sizeof dis);dis[s] = 0;queue<int> q;q.push(s);while (q.size()) {int t = q.front();q.pop();st[t] = false;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (dis[i] > dis[t] + g[t][i]) {dis[i] = dis[t] + g[t][i];if (!st[i]) {q.push(i);st[i] = true;}}}}
}int main() {cin >> n >> m;cin >> s >> e;memset(g, 0x3f, sizeof g);for (int i = 0; i < m; i++) {int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);}spfa();cout << dis[e] << endl;return 0;
}

时间复杂度O(CT)O(CT)O(CT)（但实际要比这个快很多），空间O(T2)O(T^2)O(T2)。

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