一、原码

一个字节占8位；

一个字长为n的机器数能表示不同的数字的个数是固定的2^n个，n=8时2^n=256；

用来表示有符号数，数的范围就是 -2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1，n=8时，这个范围就是 -128 ~ +127。

用来表示无符号数，就不需要用一位来表示符号位，n位机器数全部用来表示是数值，这时表示数的范围就是0~2^n-1，n=8时这个范围就是0~255 。

原码

原码是计算机机器数中最简单的一种形式，数值位就是真值的绝对值，符号位位“0”时表示正数，符号位为“1”时表示负数，原码又称带符号的绝对值。为了方便整数和小数区别，整数的符号位与数值位之间用“，”隔开，小数的符号位与数值位之间用“.”隔开。

根据2个定义可以看出，原码的整数和小数中“0”的表示形式各有2种，“+0”和“-0”不一样，以8位机器数为例，整数的“+0”原码为0,0000000；整数的“-0”原码为1,0000000;小数的“+0”原码为0.0000000，小数的“-0”原码为1.0000000。满足条件的数，带入定义里面计算机，主要机器数位，直接计算得到。

二、反码

码跟原码是正数时，一样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反

三、补码

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

求取补码，就按照定义的规定，负数采用“模减去绝对值”的方法来求，这是求补数的通用方法，适合于各种进制、各种大小的数字。

已知一个数 X，其 8 位字长的补码定义为：

　　　　　　/ X 0 <= X <= +127 ；正数和0的补码，就是该数字本身
　[X]补 = |
　　　　　　\ 2^8 －|X| －128 <= X < 0 ；负数的补码，就是用 1 0000 0000，减去该数字的绝对值

例如 X = －126，其补码为 1000 0010，计算方法如下：

　　　　1 0000 0000
　　　－　0111 1110
　－－－－－－－－－－－
　　　　　1000 0010

可以看出，按照补码的定义来求补码，概念十分清晰，方法、步骤也是十分简单的。

应用补码进行计算
用补码计算：83－25＝58。

　　　　83　　－－－都变成补码，再用加法运算－－>　 0101 0011
　　－　25　　－> 1 0000 0000 - 0001 1001－> + 1110 0111
　－－－－－　　　　　　　　－－－－－－－－
　　　　58　　<－－忽略进位1，结果就是正确的－－[1] 0011 1010

a-b=a-b+mod=a+(mod-b)

补码

实例：

（1）已知原码，求补码。

例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。

解：由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。

1 0 1 1 0 1 0 0 原码

1 1 0 0 1 0 1 1 反码，符号位不变，数值位取反

1 +1

1 1 0 0 1 1 00 补码

故：[X]补=11001100B，[X]反=11001101B。

（2）已知补码，求原码。

规则1：已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码

⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

例：已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。

因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。

其余七位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

规则2：递推法

分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。

解：由[X]补=11101110B知，X为负数。

采用逆推法

1 1 1 0 1 1 1 0 补码

1 1 1 0 1 1 0 1 反码（末位减1）

1 0 0 1 0 0 1 0 原码（符号位不变，数值位取反）

四、-128的补码

参考链接：

补码的理解（-128的补码解释）

原码、反码和补码

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-128的补码及原码、反码、补码

一、原码

原码

二、反码

三、补码

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四、-128的补码

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