Warshall算法

今天的离散数学课后作业里有需要求传递闭包的题目，不懂上课没听，本来想用matlab偷一下懒，但是搜到了Warshall算法，故参考百科及其它博客后写水篇博客。

传递性

了解warshall算法之前需要了解传递闭包，传递闭包具有传递性，如果元素<x,y>、<y,z>在集合里,且元素<x,z>也在集合里,那么这个集合就具有传递性。

传递闭包

什么是传递闭包，有一种说法是将模糊相似关系矩阵R改造为模糊等价矩阵R，更清晰的说法是讲矩阵中所有满足传递性的节点都标出来。例如，x能到y,y能到z, z能到p，那么显然x到y还能到z、p。将原来矩阵中未标出的能到点 <x,z>和<x,p>都标出，这就是求传递闭包的过程。

Floyd算法

如果学过Floyd算法的话在看完传递闭包的描述以后应该会觉得有点眼熟，两者思想是一致的，Warshall是通过0与1的相乘来判断两个点是否连通，而floyd比Warshall更高阶，具有了一种松弛操作，能找出最短路径。

本质上这两者都是动态规划的应用。

Warshall算法

Warshall算法通俗的来说就是通过n³次方操作来判断矩阵中所有可以联通的点，例如现在有1到2，2到3，3到4，4到5，若想要判断1与4连通需要判断1与3连通，而想要判断1与5连通需要先判断1与4连通，所以需要进行n³次方来暴力判断所有的点。显然这么暴力的Warshall和Floyd算法在竞赛里是很少用的。

下面贴上代码：

void Warshall()
{for(k=1;k<=n;k++)//依次取得的可以作为中间点的顶点{for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){temp[i][j]=(r[i][j])||(r[i][k]&r[k][j]);}}for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)r[i][j]=n[i][j];}}

参考

Warshall传递闭包算法的学习与实现 - lpshou - 博客园 (cnblogs.com)

谈谈传递闭包以及自己杂想_ruangongshi的专栏-CSDN博客

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