120. Triangle（三角矩阵）

这道题虽然说是三角矩阵，但是可以将它转化为一个下三角矩阵，那就跟二维数组差不多了，接下来就是按照正常的动态规划的思路了。注意到这题题意表明是从上往下找出最短路径和，但是仔细想想就知道从上往下肯定有问题。从上往下的遍历，其实相当于贪心算法，但是在这题里布恩那个保证局部最优=全局最优，因为前面的决策可能影响后面的选择，从而导致选不到更小的最小路径和。因此我的代码是从下往上进行遍历并且将当前路径和保存在二维数组内，这样就保证每一条路径不论大小都能遍历到，也能找出最小路径和。

class Solution {
public:int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {if (triangle.size() == 0)return 0;int m = triangle.size(), n = triangle[m - 1].size();vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < n; i++)dp[m - 1][i] = triangle[m - 1][i];  //最后一行的值可以直接填到dp数组内，因为最后一行是为路径起点for (int i = m - 2; i >= 0; i--)for (int j = 0; j < n; j++)dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j];return dp[0][0];}
};

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