高斯消元法、列主元高斯消去法、全主元高斯消去法Python实现

求解有解的线性方程组；

代码实现：

高斯消元法：

import numpy as np
def Gauss_elimination(A): # 高斯消去法求解# 消元,化为上三角for k in range(len(A[0])):      for i in range(k+1,len(A)):      m=A[i][k]/A[k][k]for j in range(k,len(A[0])):     A[i][j]-=m*A[k][j]#回代X=[]     #设置空列表X来存储方程组的解x1,x2,...X.append(A[len(A)-1][len(A[0])-1]/A[len(A)-1][len(A[0])-2])     #将所得的xn添加置列表Xfor i in range(len(A)-2,-1,-1):     s=A[i][len(A[0])-1]   for j in range(i+1,len(A)):s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]     X.append(s/A[i][i])      X.reverse()     return XA = np.array([[3,1,-1,4],[4,0,4,8],[12,-3,3,9]])
print(Gauss_elimination(A))

列主元高斯消去法：

import numpy as numpy
def Gauss_Lelimination(A):  # 列主元高斯消去法求解for k in range(len(A[0])-1):  # 在整个系数矩阵中选择列主元max=A[k][k]for i in range(k+1,len(A)):  # 选主元if (abs(max)<abs(A[i][k])):  max=A[i][k]x=i  #记录选择交换的行数A[[k,i],:]=A[[i,k],:]return Gauss_elimination(A)
def Gauss_elimination(A):# 消元,化为上三角for k in range(len(A[0])):     for i in range(k+1,len(A)):    m=A[i][k]/A[k][k]for j in range(k,len(A[0])):  A[i][j]-=m*A[k][j]#回代X=[]    #设置空列表X来存储方程组的解x1,x2,...X.append(A[len(A)-1][len(A[0])-1]/A[len(A)-1][len(A[0])-2])    for i in range(len(A)-2,-1,-1):    s=A[i][len(A[0])-1]   for j in range(i+1,len(A)):s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]  X.append(s/A[i][i])    X.reverse()   return X
A = np.array([[3,1,-1,4],[4,0,4,8],[12,-3,3,9]])
print(Gauss_Lelimination(A))

全主元高斯消去法：

import numpy as numpy
def Gauss_Qelimination(A):# 全主元高斯消去法求解for k in range(len(A[0])-1):max=A[k][k]for i in range(k,len(A)):for j in range(k,len(A[0])-1):if (abs(max)<abs(A[i][j])):   #选去绝对值最大者作为主元max=A[i][j]x=i   #记录选择交换的行数y=j   #记录选择交换的列数A[[k,x],:]=A[[x,k],:]    #交换第k行和第x行A[:,[k,y]]=A[:,[y,k]]    #交换第k列和第y列for i in range(k+1,len(A)):m=A[i][k]/A[k][k]for j in range(k,len(A[0])): A[i][j]-=m*A[k][j]#回代X=[]    #设置空列表X来存储方程组的解x1,x2,...X.append(A[len(A)-1][len(A[0])-1]/A[len(A)-1][len(A[0])-2])    for i in range(len(A)-2,-1,-1):     s=A[i][len(A[0])-1]for j in range(i+1,len(A)):s = s - A[i][j] * X[len(A)-1-j]  X.append(s/A[i][i])    X.reverse()  return X
A = np.array([[0.007,-0.8,0.7],[-0.1,10,10]])
print(Gauss_Qelimination(A))

运行结果：

[1.0, 1.75, 0.75]

[1.0, 2.0, 1.0]

[-14.0, -1500.0]

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