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学习回溯算法理论基础，并进行练习

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回溯算法理论基础

文章链接:回溯算法理论基础

小结：回溯算法模板：

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

77. 组合(Middle)

题目链接:77. 组合

题目：给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按任何顺序返回答案。

示例 1：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

示例 2：
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

思路：按照上面的回溯模板进行回溯
时间复杂度：O(n^k) 空间复杂度：O(k)

解决方案：

class Solution {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backTracking(n, k, 1, new LinkedList());return ans;}public void backTracking(int n, int k, int start, List<Integer> path) {if(path.size() == k) {ans.add(new ArrayList(path));return;}for(int i = start; i <= n; i++) {path.add(i);backTracking(n, k, i + 1, path);path.remove(path.size() - 1);}}
}

小结：这种不经减枝的算法时间十分耗时:

其实经过观察可以发现有一些组合从一开始就可以不去遍历. 这里用 Carl 哥的图片说明:

class Solution {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backTracking(n, k, 1, new LinkedList());return ans;}public void backTracking(int n, int k, int start, List<Integer> path) {if(path.size() == k) {ans.add(new ArrayList(path));return;}for(int i = start; i <= n - (k - path.size() - 1); i++) {path.add(i);backTracking(n, k, i + 1, path);path.remove(path.size() - 1);}}
}

总结

记住回溯的模板:

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

考虑一下剪枝

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