2021-06-22 离散数学图论复习笔记

离散数学图论复习笔记

仅记了自己不太熟悉容易弄混的概念，不懂的可以回到知乎连接查看。

一、图的类型

无序对——（a,b），AB之间的线
无序积——A&B，AB之间线的集合
有序对——<a,b>，AB之间有方向的线
有序集——AxA，AB有向线的集合
无向图——G=<V,E>，其实也写成G=(V,E)，V为顶点集，不能为空，E为边集，E=V&V，G为它们构成的有序对。
有向图——D=<V,E>，其中V非空，E=VxV（E有向）
一些特殊的图：

n阶图——有n个顶点的图
有限图——顶点有限的图
零图——没有边的图
平凡图——只有一个顶点，没有边
空图——V,E都为空
标定图——带标记的图
非标定图——不带标记的图
底图——去掉方向的图（有向图去掉方向后的图）

二、图中各元素的关联

关联次数：

无向图：相邻两点均为1，环的关联次数为2.
有向图：相邻两点，起点为+1，终点为-1.

平行边： 起点和终点相同的边。
邻域：

无向图：
邻域：与点u相邻的点的集合。
闭邻域：邻域并上u本身。
关联：与u关联的边的集合。
有向图：
后继：从u出发达到的终点。
前驱：以u为终点的起点。
闭邻域：后继与前驱的并集。

度
无向图度：连在u上的边数。
有向图度：出入度。

三、图论的基本定理

握手定理：

无向图：
所有顶点的度之和一定是偶数（两两成对）。
含有度数为奇的顶点一定有偶数个。（既然度数不给力，只能从点的个数入手了[坏笑]）
有向图：
出度=入度=边数。

四、度数列可视化

兴致好的图

简单图： 无环无平行边。
K-正则图： 所有点的度都为K

度数列

每个顶点的度组成的序列d
例：d=（5,1,2,3,3）

可图化

可依照度数列d，画出符合要求的图G
条件：d的和为偶数

可简单图化

可依照度数列d，画出符合要求的简单图G（无环无平行边）
充要条件：Havel定理，d递减，间隔为1.
还有一个Erdös的充要条件，先不弄了。

五、图的结构

图同构

双射，两图的顶点和边关系一样。

图族

完全图： 所有顶点之间两两都有联系的图。
生成子图： 包括原图所有顶点的子图。
导出子图： 不一定包括所有顶点，但是给出的顶点的边都带着。
很多特殊图，此处不一一阐述。

通路与回路

通路： 起点到终点的顶点序列。
回路： 起点=终点的通路。

弱、强、单向连通

弱连通： 通路，且每个顶点恰好过一次。
强连通： 回路，且每个顶点都过过（每个顶点至少过一次）
单向连通： 通路，且每个顶点至少过一次

无向图连通度

点连通度： 删除多少点后，图不连通？
无向完全图点连通度：k(Kn)=n-1
平凡图点连通度为0.（平凡图只有一个顶点，无边）

应用：点连通性越大，连通度越好，作为网络牢固性越强，成本越大

边连通度： 删除多少边后，图不连通？

各种割集

点割集： 删除一组点，图连通性被破坏，且组里面随便拿出一个点都不能单独破坏掉图的连通性。
割点： 弥补点割集的不足，一个点单打独斗也可以完成破坏任务。
边割集： 删除一组边破坏图连通性，同样，组里随便拿出一条边都不能单独去破坏图连通性。
割边（桥）： 一条边就可以单打独斗了。

一些引理

彼得森图: 点连通度=3, 边连通度=3。
whitney定理：点连通度(G) <= 边连通度(G) <= 最小度(G)

欧拉图

欧拉通路：经过图中所有边的简单通路；
半欧拉图：有欧拉通路的图；
欧拉回路：经过图中所有边的简单回路；
欧拉图：有欧拉回路的图。

哈密顿图
树

《离散数学》学习记录 - 图论

2021-06-22 离散数学图论复习笔记相关推荐

2021/06/29计算机视觉期末复习笔记整理
计算机视觉期末复习笔记整理引言我的复习参考期末考试考题回忆 PPT对应中文笔记整理参考的几篇博客的笔记引言刚结束可能是我学生时代最后一场考试了,orz热乎着,记录一下. 这门课是学校新开的 ...
2021 数据挖掘与大数据分析复习笔记电子科技大学《数据挖掘与大数据分析期末》课程期末高分指南
狼狈不堪的数据挖掘期末课程复习结束辽给这门课程画上一个句号吧! 虽然之后主要方向是搞开发了但是万一以后想去搞大数据捏~ 这是我总结的这门课程的部分章节内容为了总结下这门课程所学也让之后有缘找到 ...
2021软考数据库工程师复习笔记记录
计算机的硬件基础知识 1.cpu: 运算器 : 掌握!!☆☆☆ ALU算数逻辑单元:处理数据 AC累加寄存器:提供一个工作区 DR数据缓冲寄存器:暂时存放指令 PSW状态条件寄存器. 速记:运算加缓状 ...
离散数学图论部分笔记
握手定理: 任何图中,所有结点的度数之和等于边数的两倍推论:任何图中,奇数度的结点必有偶数个无向完全图kn共有n(n-1)/2条边有向完全图kn共有n*n条边同构必要条件: 1.结点数相等 2 ...
2021山东大学众智期末复习笔记
目录社交网络同质性正负关系小世界搜索引擎博弈论市场权力从众新事物的扩散信息不对称流⾏病和线粒体夏娃社交网络强连通图:有向图G中,任意两点可以相互到达. 有向图的强连通分量: ...
【离散数学】期末不挂科复习笔记
[离散数学]期末不挂科复习笔记和蜂考学的,重要的应该是逻辑和函数这两大板块,图和树就与数据结构挂钩了(大部分都是之前学过的),重点看看各种逻辑的等值演算还有推理! 第一章(命题逻辑的基本概念) 1. ...
6阶群的非平凡子群_离散数学复习笔记
, 则v-e+r=2.如果图不连通,则有v-e+r=1+W(G) kuratowaski定理:G是平面图等价于它不含在2度结点内与K5或者K3,3同构的子图对偶图 1.对偶图:把S中的边对应成S'中 ...
【离散数学】 SEU - 28 - 2021/06/11 - Lattice and Boolean Algebra
Discrete Mathematical Structures (6th Edition) 2021/06/09 - Lattice and Boolean Algebra Lattice and ...
Opencv复习笔记
Opencv复习笔记整理自:https://blog.csdn.net/u013162035/article/details/79645331 0.索引: [1]图像混合 [2]图像通道的分离和合并 ...

2021-06-22 离散数学图论复习笔记

离散数学图论复习笔记

一、图的类型

二、图中各元素的关联

三、图论的基本定理

四、度数列可视化

五、图的结构

2021-06-22 离散数学图论复习笔记相关推荐

最新文章

热门文章