2017尼毕鲁笔试算法题

【1】题目： 给定一个无序数组，找到最长的单调自增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）的长度；

【2】看个荔枝：给定数组 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18] 输出结果为 [2, 3, 7, 101]。。算法时间复杂度一般为 O(n^2) 也可以优化到 O(nlgn)；

【3】算法思路：对无序数组做一次遍历并找出最小最大值v1, v2及其下标i1, i2；下一次循环遍历的范围是在 [i1+1, i2-1] 这个范围内找出最小最大值及其下标，每次循环 counter += 2...... 算法结束标志是 i1 小于i2；且当 i1等于i2时表明单调自增子序列的长度是奇数，所以counter++；算法实现如下：下面算法的时间复杂度是 O(n^2)；

// input: [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
// output: [2, 3, 7, 101]public class NiBiNuCycle {static int counter = 0;public static void main(String[] args) {
//      int[] array = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};int[] array = {10, 90, 76, 12, 25, 36, 78, 99, 177, 132, 156};find(array, 0, array.length-1);System.out.println("result = " + counter);}static void find(int[] array, int i1, int i2) {int ci1=0, ci2=0; // ci1, ci2 是 i1 和 i2 的 copy// v1 v2 作为在范围 [i1, i2] 区域中的最小最大值.// while(i1<i2) {int v1 = Integer.MAX_VALUE, v2 = Integer.MIN_VALUE;ci1=i1; ci2=i2;for (int i = i1; i <= i2; i++) {if(array[i] > v2) {v2 = array[i];ci2 = i;} if(array[i] < v1) {v1 = array[i];ci1 = i;}}System.out.println("v1 = " + v1 + ", v2 = " + v2);i1 = ci1+1;i2 = ci2-1;         counter += 2;}if(i1==i2) {counter++;}             }
}

【4】O(nlgn)的时间复杂度的思路是：利用分治思想，下面给出伪代码，但源码未实现，仅供参考；

// input: [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
// output: [2, 3, 7, 101]// 此题的分治版本.(伪代码，源码未实现)
class MinMax {int i1; // 最小值的对应indexint i2; // 最大值的......public MinMax(int i1, int i2) {this.i1 = i1;this.i2 = i2;}public MinMax(){}
}
public class NiBiNuRecursion {static int counter = 0;static MinMax result;public static void main(String[] args) {int[] array = {10, 90, 76, 12, 25, 78, 99, 177, 132, 156};find(array, 0, array.length-1);System.out.println("result = " + counter);}// 分治算法.static MinMax find(int[] array, int i1, int i2) {if(i1<i2) {int center = (i1+i2)/2;MinMax a = find(array, i1, center);MinMax b = find(array, center+1, i2);merge(...); // 这里应该要做一次merge.} else return new MinMax(i1,i1);return result;}
}

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