CF1658F 题解

题目分析

首先，所求集合中的 111 的个数 sss 是可以预处理出来的，如果不是整数，直接输出 −1-1−1 。然后，我们考虑设 cnticnt_icnti 为从第 iii 位开始之后的 mmm 位中的 111 的个数，为方便起见，我们定义第 nnn 位之后是第 111 位。由于个数 sss 与 mmm 的比值是等同于整体串中的 111 的个数与 nnn 的比值的，而在所有的 cntcntcnt 值中，每个数一定被遍历到了 mmm 次，整体上来讲，cntcntcnt 的平均值一定是 sss，因此，我们一定可以找到一个 iii 使得 cnti≤scnt_i\leq scnti≤s，也一定可以找到一个 iii 使得 cnti≥scnt_i\geq scnti≥s。我们由定义可以知道，相邻两项的 cntcntcnt 值至多是差 111 的（包括 111 与 nnn），因此， cntcntcnt 数组中，在从一个大于等于 sss 的值不断依次遍历，遍历到一个小于等于 sss 的值时，中间一定经过了一个等于 sss 的值，即，我们可以很容易证明可行的答案一定不超过 222 段区间，当存在不跨越 nnn 与 111 的排列中的 cntcntcnt 值为 sss 时，答案为一段，否则答案必然是一段前缀与一段后缀，遍历即可，时间复杂度为 O(n)O(n)O(n) 。

（化学课写的）AC 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>using namespace std;int a[250250],sum[250250];void NH3_H2O(){int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",a+i),sum[i]=sum[i-1]+a[i];int s=sum[n];if(1ll*m*s%n) return (void) puts("-1");s=1ll*m*s/n;//s numbers neededfor(int i=n;i>=m;i--){if(sum[i]-sum[i-m]==s) return (void) printf("1\n%d %d\n",i-m+1,i);}for(int i=1;i<m;i++){if(sum[i]+sum[n]-sum[n-m+i]==s){printf("2\n%d %d\n%d %d\n",1,i,n-m+i+1,n);return;}}
}int main(){int CH3COOH=1; scanf("%d",&CH3COOH);while(CH3COOH--) NH3_H2O();return 0;
}

另外，这场 F 和 A 一样水 QAQ。

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