leetcode动态规划之零钱兑换问题

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

解题

代码:

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {int row=coins.size()+1;int col=amount+1;if(amount==0)return 1;if(row==1)return 0;vector<vector<int>> dp(row,vector<int>(col,0));for(int i=0;i<row;i++)dp[i][0]=1;for(auto a:dp[0])cout<<a;cout<<endl;for(int i=1;i<row;i++){for(int j=1;j<col;j++){if(j-coins[i-1]<0)dp[i][j]=dp[i-1][j];elsedp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-coins[i-1]];}}for(auto b:dp[1])cout<<b;return dp[row-1][col-1];}
};

那么接下来如何进行状态压缩呢

我们发现只是和dp[i][…]以及dp[i-1][…]有关.所以压缩;

举个例子，我们将table[0][j]状态存在二维表的第0行，接着推出table[1][j]对应的值，并将table[1][j]的状态存放于二维表的第1行。再接着推出table[2][j]的状态时，table[0][j]的状态已经没有保存意义了，因此直接将table[2][j]的状态保存到二维表的第0行，并以此类推，使数组空间得到循环利用。

有时候压缩也要注意遍历的方向,不可以影响后面的结果
比如
给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {int row=coins.size()+1;int col=amount+1;if(amount==0)return 1;if(row==1)return 0;vector<int> dp(amount+1,0);dp[0]=1;for(int i=1;i<row;i++){for(int j=1;j<col;j++){if(j-coins[i-1]>=0)dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i-1]] ;        }}return dp[amount];}
};

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {//动态规划int sum=0;for(auto a:nums)sum+=a;if(sum%2!=0) return false;sum=sum/2;// int row=nums.size()+1;// int col=sum+1;// vector<vector<bool>> dp(row,vector<bool>(col,false));// for(int i=0;i<row;i++)// dp[i][0]=true;// cout<<dp[1][0];// for(int i=1;i<row;i++)// {//     for(int j=1;j<col;j++)//     {//        if(j-nums[i-1]<0) //        dp[i][j]=dp[i-1][j];//        else//         dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];//     }// }// return dp[row-1][col-1];vector<bool> dp(sum+1,false);dp[0]=true;for(int i=1;i<=nums.size();i++){for(int j=dp.size();j>0;j--)// **为了不影响结果,所以选择遍历方向时候要适当改变**{if(j-nums[i-1]>=0)dp[j]=dp[j-nums[i-1]]||dp[j];}}return dp[sum];}
};

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那么接下来如何进行状态压缩呢

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