题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,CA,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。AA 吃 BB，BB 吃 CC，CC 吃 AA。

现有 NN 个动物，以 1 \sim N1∼N 编号。每个动物都是 A,B,CA,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 NN 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 1 X Y，表示 XX 和 YY 是同类。
第二种说法是2 X Y，表示 XX 吃 YY。

此人对 NN 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 KK 句话，这 KK 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中 XX 或 YY 比 NN 大，就是假话；
当前的话表示 XX 吃 XX，就是假话。

你的任务是根据给定的 NN 和 KK 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，N,KN,K，表示有 NN 个动物，KK 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输出
3

思路

基本的并查集的概念和路径压缩等操作不多赘述，这里主要介绍一下带权并查集的概念。

带权并查集：在对并查集进行路径压缩和合并操作时，这些权值具有一定属性，即可将他们与父节点的关系，变化为与所在树的根结点关系。

我们用 dist[i] 表示 i 这个节点与其父节点权值关系。权值有三种：

dist[i]% 3==0 表示这个节点与父节点是同类
dist[i]%3==1 表示这个节点吃父节点
dist[i]% 3==2 表示这个节点被父节点吃

如果我们知道A与B的关系，A与C的关系，那么我们必然可以推出B与C的关系。

所以，我们可以将表示当前这个节点与根节点的关系。若我们知道A与根的关系，B与根的关系，必然可以推出A与B的关系。

A与B的关系：(dist[A]- dist[B])%3

初始时，每个节点的根节点都是自己。因为初始时只清楚自己与自己的关系。

对每句话提到的两个节点，均做一遍查询根节点

        int px = find(x);int py = find(y);

对x节点，查询根节点赋值给px，对y节点，查询根节点赋值给py。

若px !=py 表示x和y的根节点不同，根节点相同的我们才知道这两者之间的关系，所以之前是没有一句话说了x和y的关系的，不然我们肯定会把这两个并查集合并，根节点就会相同。那么我们把px的父亲指向py。那么x节点到现在的根节点的距离为：

dist[x]+dist[px]

若x 吃 y ，则：

(dist[x]+dist[px]-dist[y]-1)% 3==0

则：

dist[px]=dist[y]-dist[x]+1

若x 与 y 是同类，则：

(dist[x]+dist[px]-dist[y])% 3==0

则：

dist[px]=dist[y]-dist[x]

若px==py，表示x 和 y 的关系已由之前的话给出，只需相应判断就行。

在路径压缩时，需要同时更新dist[i]

int find(int x){if(x != p[x]){int u = find(p[x]);dist[x] += dist[p[x]];p[x] = u;}return p[x];
}

完整代码

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)typedef long long LL;const int N = 5e4 + 10;int n,m;int p[N];int dist[N];int find(int x){if(x != p[x]){int u = find(p[x]);dist[x] += dist[p[x]];p[x] = u;}return p[x];
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);rep(i,1,n) p[i] = i;int res = 0;while(m --){int t,x,y;scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);if(x > n || y > n){res += 1;continue;}if(x == y && t == 2){res += 1;continue;}int px = find(x);int py = find(y);if(px != py){if(t == 1){p[px] = py;dist[px] = dist[y] - dist[x];}else{p[px] = py;dist[px] = dist[y] - dist[x] + 1;}}else{if(t == 1){if((dist[x] - dist[y]) % 3) res += 1;}else{if((dist[x] - dist[y] - 1) % 3) res += 1;}}}printf("%d",res);return 0;
}

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食物链（带权并查集）

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