蓝桥杯——等差素数列（c语言）
目录
一、题目描述
二、解题思路
整体思路：
细分每个实现步骤：
步骤1、先满足必要条件素数，需要判断数是不是素数
步骤2、判断是否存在10个素数且公差为 d ，怎样方便每个 d 的判断呢？
步骤3、遍历素数时，如何判断素数之间是否满足等差数列的关系？
步骤4、注意限制条件，长度为10的等差素数数列，如何应用呢？
步骤5、节省程序的执行时间，如果找到满足条件的公差的首项，可以不用继续判断，直接跳出。
步骤6，题意找到第一个满足条件的公差即最小的公差，不必继续遍历查找满足十个等差素数数列的公差，
三、完整代码实现：
运行结果：210
自己理解，如有错误，欢迎指正！如有更好解法，留在评论区，互相学习！
一、题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
2,3,5,7,11,13,....2,3,5,7,11,13,.... 是素数序列。 类似：7,37,67,97,127,1577,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为 30，长度为 6。
2004 年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为 10的等差素数列，其公差最小值是多少？
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
二、解题思路
有题意知：必要条件必须是素数，等差素数数列长度为10，且公差最小
整体思路：
因公差最小，可让公差d逐增，每个 d 都需要判断是否符合长度为10的素数数列。
细分每个实现步骤：
步骤1、先满足必要条件素数，需要判断数是不是素数
int include(int i) //定义一个函数用于判断素数 {int k=0;for(k=2;k<i;k++){if(i%k==0)return 0;}return 1; //是素数返回1 }步骤2、判断是否存在10个素数且公差为 d ，怎样方便每个 d 的判断呢？
如果每次判断d的同时再从一个个数中判断是否是素数，再查找是否存在这样10个数，那可就太麻烦了。
解决方法：可以用一个数组存放素数，那么在判断公差 d 时只需遍历素数数组，只要从中找到10个数满足条件就可。
for(i=2;i<2500;i++) //定义一个大的数组存放素数{if(include(i)==1) 利用函数将素数存放到数组中{arr[m]=i;m++; //确定存放素数的下标，便于遍历且节省时间}}步骤3、遍历素数时，如何判断素数之间是否满足等差数列的关系？
1、从等差公式（an=a1+（n-1）*d）着手，遍历判断时，需要知道四个值：首项a1，未知项an，an与a1之间的关系是（n-1）*d。
2、然后实践：需要确定首项a1，已知d，再次遍历a1之后的素数，根据关系判断是否满足长度10个值，
for(i=0;i<m;i++) //确定遍历的首项{ for(int j=i+1;j<m;j++) //遍历首项后的素数是否符合{if(arr[j]==arr[i]+k*d) // 找一个满足的首项后的素数 { }}}步骤4、注意限制条件，长度为10的等差素数数列，如何应用呢？
限制条件，应用于知道首项，从遍历首项之后的素数中再找到9个数即可
for(i=0;i<m;i++) {for(k=1;k<10;k++) //限制等差数组的长度{for(int j=i+1;j<m;j++) //此循环的目的是只要找到一个符合的素数即可 {if(arr[j]==arr[i]+k*d) {break; //符合条件后跳出循环，继续找下一个数，避免继续遍历之后的素数耗费时间 } }}}注意：思考一个问题？
上述新加的限制条件，确实限制遍历的次数，但是如果k=1时遍历arr[ j ]，却没有找到一个满足的数，那么按照上述程序，会继续查找k=2的符合条件的数，这样有必要吗？
等差数列依次增加，没有第二个满足的素数，此时要变了，更换首项，继续判断是否有满足k=1的数。
for(i=0;i<m;i++) //确定遍历的首项{for(k=1;k<10;k++) {int temp=k; //定义一个中间变量存放kfor(int j=i+1;j<m;j++) {if(arr[j]==arr[i]+k*d) temp++; //如果找到一个数满足，temp++； break; }}if(temp==k) //temp==k的条件是没有找到这个数break; //跳出循环，更换首项，继续查找。}}步骤5、节省程序的执行时间，如果找到满足条件的公差的首项，可以不用继续判断，直接跳出。
for(i=0;i<m;i++) {for(k=1;k<10;k++) {int temp=k; for(int j=i+1;j<m;j++) {if(arr[j]==arr[i]+k*d) temp++; break; }}if(temp==k)break;}if(k==9) //如果找到第十个数，break; //跳出循环，不必继续遍历}步骤6，题意找到第一个满足条件的公差即最小的公差，不必继续遍历查找满足十个等差素数数列的公差，
while(k<9) //第一个公差满足条件，直接跳出循环，不用遍历下一个d {d++; for(i=0;i<m;i++) {for(k=1;k<10;k++) {int temp=k; for(int j=i+1;j<m;j++) {if(arr[j]==arr[i]+k*d) temp++; break; }}if(temp==k)break;}if(k==9)break;}}
三、完整代码实现：
#include<stdio.h>
int include(int i)
{int k=0;for(k=2;k<i;k++){if(i%k==0)return 0;}return 1;
}
main()
{int i=0,d=0,m=0;int k=1;int arr[2500]={0};for(i=2;i<2500;i++) {if(include(i)==1){arr[m]=i;m++; }}while(k<9) {d++; for(i=0;i<m;i++) {for(k=1;k<10;k++) {int temp=k; for(int j=i+1;j<m;j++) {if(arr[j]==arr[i]+k*d) temp++; break; }}if(temp==k)break;}if(k==9)break;}}printf("%d",d);
}运行结果：210
自己理解，如有错误，欢迎指正！如有更好解法，留在评论区，互相学习！
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