状态压缩Dp模板-玉米田

农夫约翰的土地由M*N个小方格组成，现在他要在土地里种植玉米。

非常遗憾，部分土地是不育的，无法种植。

而且，相邻的土地不能同时种植玉米，也就是说种植玉米的所有方格之间都不会有公共边缘。

现在给定土地的大小，请你求出共有多少种种植方法。

土地上什么都不种也算一种方法。

输入格式

第1行包含两个整数M和N。

第2..M+1行：每行包含N个整数0或1，用来描述整个土地的状况，1表示该块土地肥沃，0表示该块土地不育。

输出格式

输出总种植方法对100000000取模后的值。

数据范围

1≤M,N≤121≤M,N≤12

输入样例：

2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例：

题意：该题是一道棋盘类压缩DP问题，玉米周围的四个格子不能再种玉米，且坏的土地不能再种玉米。

思路：可以发现每一行的状态只与前一行的状态有关，因此可以根据倒数第二行的状态来划分集合。这里只要第i行状态a和第i-1行状态b满足a&b==0即可。

然后再用一个数组g[N] 来记录坏的土地，在行内判断当前状态是否有换的土地，有则跳过即可。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>using namespace std;const int  N=14,M=1<<12,mod=100000000;vector<int> state;
vector<int> head[M];
int f[N][M];
int g[N];int n,m;//检查当前行的状态是否满足要求
bool check(int state)
{for(int i=0;i<m-1;i++)if((state>>i&1) && (state>>i+1&1))return false;return true;
}int main()
{cin>>n>>m;//记录坏的土地for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<m;j++){int c;cin>>c;g[i]+=!c<<j;}//预处理满足要求的土地for(int i=0;i<1<<m;i++)if(check(i)){state.push_back(i);}//预处理状态转换for(int i=0;i<state.size();i++)for(int j=0;j<state.size();j++){int a=state[i],b=state[j];if((a&b)==0) head[i].push_back(j);}f[0][0]=1;for(int i=1;i<=n+1;i++)for(int a=0;a<state.size();a++)for(int b:head[a]){if(g[i]&state[a]) continue;f[i][a]=(f[i][a]+f[i-1][b])%mod;}cout<<f[n+1][0]<<endl;return 0;}

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