牛客练习赛24

A - 石子阵列 - 排列组合

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/157/A
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

xb有m种石子，每种无限个，Ta想从这些石子中取出n个，并按顺序排列起来，为了好看，相邻的石子不能相同。xb想知道有多少种排列的方法。

输入描述:

第一行有两个正整数n，m。

输出描述:

第一行一个整数，表示在m种石子中取出n个的排列方案数模1000000007后的值。

示例1

输入

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1 1

输出

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示例2

输入

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2 3

输出

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示例3

输入

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3 3

输出

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备注:

对于100%的测试数据：
1 ≤ n, m ≤ 1000
数据量较大，注意使用更快的输入输出方式。

思路：

啊，这个是排列组合，高中学的都快忘光了qwq

一共有n个位置，第一个位置的选法有m种，第二个位置不能和第一个位置一样，有（m-1）种……第i个位置不能和第i-1个位置一样，有（ m-1）种。

答案就是：m*(（m-1）^（n-1））

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>using namespace std;
const int mod=1000000007;long long pow_mod(long long a,long long b){long long res=1;while(b>0){if(b&1)res=(res*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return res%mod;
}
int main(){long long n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);m=(m*pow_mod(m-1,n-1))%mod;printf("%lld\n",m);
}

B - 凤凰 - 并查集

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/157/B
来源：牛客网

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题目描述

凤凰于飞，翙翙其羽，亦集爰止。

——《诗经·卷阿》

传说，凤凰是百鸟之王。有一天，凤凰要召开百鸟大会，百鸟国是一个由n个节点组成的树，每个节点有一只鸟，开会的节点定在1号节点。每只鸟可以花费1s通过一条边，由于每根树枝(边)的载重有限，只允许一只鸟同时通过。作为会议的策划师，HtBest想知道百鸟国的所有鸟在1点集合最少需要多少秒。

输入描述:

第一行有一个正整数n，表示百鸟国节点个数。
接下来n-1行，第i行两个正整数ai,bi用空格隔开，表示树上节点ai,bi之间有一条边。

输出描述:

第一行一个整数，表示集合最少需要的时间。

示例1

输入

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3
1 2
2 3

输出

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示例2

输入

复制

3
1 2
1 3

输出

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示例3

输入

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输出

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备注:

对于100%的测试数据：
1 ≤ n ≤ 1000000
数据量较大，注意使用更快的输入输出方式。

思路：

与根节点直接相连的子树之间互不干扰，所以我们要求的就是每一棵子树用时的最大值。

对于一棵子树来说，用时就是这棵树上的节点个数，比如说下面这个图，中间的子树一共有6个节点，那么就用时6s，可以这样考虑，这棵子树的6个点都要依次通过A点到达根节点，所以用时6s。

可以通过并查集来求。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>using namespace std;
const int maxn=1000005;
int pre[maxn],num[maxn];int f(int x){if(pre[x]==x)return x;pre[x]=f(pre[x]);return pre[x];
}void link(int a,int b){int fa=f(a),fb=f(b);if(fa!=fb){num[fa]+=num[fb];pre[fb]=fa;}
}
int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){pre[i]=i;num[i]=1;}int m=n-1,a,b;while(m--){scanf("%d%d",&a,&b);if(a!=1&&b!=1){link(a,b);}}int ans=0;for(int i=2;i<=n;i++){ans=max(ans,num[f(i)]);}printf("%d\n",ans);
}