一道经典面试逻辑题的python解法
前言：
好早之前看到的一个逻辑题：有两个2到99之间的整数，a知道这两个数的和，b知道这两个数的积。
第一句：a对b说：我不知道这两个数是多少，但我确信你也不知道。
第二句：b说：我知道了。
第三句：a说：我也知道了。
问这两个数是多少？ 题不难，只是手动去找没有python写程序找的快，而且用python程序可以在后面进行进一步的探索。
分析：
首先是a手上的数是两个数的和，那是在[4,198]之间。
第一句话分析：a确信b不知道这两个数
（1）
比如a手上的数字是8，那么要求的两个数字就有可能是(2,6),(3,5),(4,4)这三种情况，对应的b手上的数字就可能是12,15,16这三种情况，这是来自a的视角。
但简单分析，第一句话 a确信b不知道这两个数字是多少。那么b手上的数字肯定不可能是15，为什么呢？因为15只有一种分解情况(两个素数相乘)：3*5。如果b手上是15，那么b肯定知道这两个数字是3和5了。
进而可以分析出 a 手上的数字肯定不是8, 因为a手上是8的话，那b手上可能的三种情况(12,15,16) 其中的15这种情况，b是可以分析出这两个数字分别是多少的，而a确信b不知道，所以可以排除8。
进一步，那a手上什么数字可以排除掉呢？通过上面的分析，
可以得出 结论（1）：a是不能分解成两个素数的和，凡是可以分解成两个素数的和的情况，b是可以知道这两个数的
上python代码：
asum1里面存了a手上还可能的数,54个（排除了那些能分解成两个素数的数）
（2）
上面的54个可能里面全是奇数，没有偶数。
进一步分析：a 手上的数字也不能写成（53+2*x,x>=2）这种形式，因为如果可以分解成这种形式，b=53*2*x，因为两个数是小于等于99的，53*2>99了，也只有一种分解情况53，2*x,进而b也知道这两个数字了。
所以结论（2）：比上限/2（99/2=49.5）大的第一个素数（53），+3（56）以后的数字就排除了。
为什么是+3，因为2*x最小是4.
所以经过第一句话后，a手上的数字asum2集合 还剩11个
[11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53] <-asum2
把他们分解了，相乘得到b的粗略集合：
第二句话分析：b知道了
b在什么情况下可以说这样的话呢？
比如b =24， 那么可能的分解(2,12),(3,8),(4,6)两种情况，那么对于的 a就是14，11和10三种情况，这是来自b的视角。
刚开分析了那么多得出a手上剩下的可能性：[11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53]，这个集合的意思是当a手上是这些数的时候a才敢说第一句话，反言之a手上不是这些数时a就不敢说这些话。
那么24分解出来得到的 14，11和10三种情况：14，10不在a可能集合里，11在可能集合里。
11是唯一一个在a可能集合里的，所以b可以分析出a手上的数字是11，因为如果是其他两个数的话，a不敢说第一句话。
进而得出一个结论：b分解出来的所有两个数eg：(2,12),(3,8),(4,6）所组成的和eg：14，11和10， 有且只有一个存在在a的可能集合里
经过第二句话b手上可能数字有102个，存入bmul1
第三句话分析：a知道了
和第二句话一模一样的分析，a为什么能知道？唯一的可能性就是a手上的数的分解后组成的积有且只有一种情况在集合bmul1里(第二句话算出的集合b)
现在就只有唯一一个结果了。
输出结果
原题到这里就结束了，后面可以展开一些思考。
(1)既然得出的结论是4和13，不算大，而条件给的是2-99，那么有没有可能把条件范围给小一点，比如给2-20来降低题目难度呢，毕竟这样计算量要小很多。程序里面可以直接把初始条件从99改成20，结果是没有找到符合要求的两个数。为什么呢？
原因是虽然4和13小于20，但a看到的是17，那么有可能分解成8和9，在a的视角b的数字有可能是72，同时在b的视角的可以分解成2*36，这个36就一下大于20了哦。
那么把题目换个有趣的问法，同样的对话，两个数字的范围是2-N，N至少取多大，才能保证至少有一个解？
用程序解很简单，让N从10到99进行一次遍历，看从哪次开始有解了就输出
得到的结论是：N至少是64才有一个解，(4,13)
(2) 那么把N扩大，范围扩大，解会变多吗
如果范围扩大到2-999了，有了第二个解4，61。大家可以思考一下为什么范围在2-99的时候没有出现这个解
范围扩大到2-9999了，算出来了13个解，分别是：
1 两个数和： 17 两个数积： 52
两个数为： [4, 13]
2 两个数和： 65 两个数积： 244
两个数为： [4, 61]
3 两个数和： 89 两个数积： 1168
两个数为： [16, 73]
4 两个数和： 127 两个数积： 1776
两个数为： [16, 111]
5 两个数和： 137 两个数积： 4672
两个数为： [64, 73]
6 两个数和： 163 两个数积： 4192
两个数为： [32, 131]
7 两个数和： 179 两个数积： 2608
两个数为： [16, 163]
8 两个数和： 185 两个数积： 724
两个数为： [4, 181]
9 两个数和： 191 两个数积： 8128
两个数为： [64, 127]
10 两个数和： 233 两个数积： 916
两个数为： [4, 229]
11 两个数和： 247 两个数积： 1912
两个数为： [8, 239]
12 两个数和： 343 两个数积： 9952
两个数为： [32, 311]
13 两个数和： 373 两个数积： 19776
两个数为： [64, 309]
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