【upc】跳方格 (lattice) | 差分、思维、dp

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问题 G: 跳方格 (lattice)

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题目描述

有一个长长的走廊，巨神 ctt 把它分成m方格，从左到右编号为1,2,...,m。

有一天，巨神 ctt 得到了n个蹦床，他把这些蹦床放在方格里，他在编号为1的方格里放了一个蹦床，在编号为2,3,...,m-1的方格中放置了n-1个蹦床（一个方格只能放一个蹦床）。

巨神 ctt 估算了自己的跳远水平和蹦床的弹性，知道了他从第i个蹦床跳跃最多可以跳过li个方格（若这个蹦床放置的方格编号为k，则他最多能跳到编号为k+li的方格里，l1表示从编号为1的方格里的蹦床跳跃最可以跳过l1个方格），他开始计算从编号为1的方格，从左向右在蹦床上跳跃，最终到达编号为m的方格上，这样跳跃的方式有多少种。

巨神 ctt 非常生气，因为他直接秒出了答案，所以他用这繁杂的统计来考考你，但你的结果可以对109+7取模。

输入

第一行三个正整数n,m,l1，表示蹦床的个数、方格的个数和从编号为1的方格里的蹦床跳跃最可以跳过的方格数。
接下来n-1行，每行两个正整数，第i行的两个正整数分别表示第i个蹦床所在方格的编号和从第i个蹦床跳跃最多可以跳过的方格数。

输出

仅一行一个整数表示答案。

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【样例1】
1
【样例2】
2

提示

题目大意：

中文题意

题目思路：

首先看到n <= 1e6,m<=1e8，绝对是对n操作，而不是对m进行操作

考虑如何对n进行操作？

发现，只有有蹦床的点才会对答案有贡献，那么有蹦床的点不就这n个点？

如何才能不考虑到数值问题呢？

离散化通常是将问题转换为只与大小有关系的问题，所以可以这么考虑。

假设x 可以跳到 x+y，那么x对 [x+1,x+y]有贡献，那么[x+1,x+y]有哪些点就变成了只考虑大小的问题

所以此题也就可以解决了 —— 线段树与树状数组都可

但是会被卡超时(如果是用线段树或者树状数组) 或许常数太大？

考虑差分数组，但是差分数组有不能在线(边修改边查询)

但是会发现这个过程，只会查询当前位置向后的位置，而不查询当前位置之前的位置，所以差分数组完全可以！

之后就卡过啦！

Code:

/*** keep hungry and calm CoolGuang!***/
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pp;
const ll INF=1e17;
const int Maxn=1e6+10;
const int maxn =1e6+10;
const int mod= 1e9+7;
const int Mod = 1e6+7;
///const double eps=1e-10;
const int S = 1000;
inline bool read(ll &num)
{char in;bool IsN=false;in=getchar();if(in==EOF) return false;while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}else num=in-'0';while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10,num+=in-'0';}if(IsN) num=-num;return true;}
ll n,m,p;
struct node{int pos,l;
}q[maxn];
bool operator<(node a,node b){return a.pos < b.pos;
}
int check_l(int x){///大于等于l的第一个位置int ans = -1;int l = 2,r = n+1;while(l<=r){int mid = (l+r)/2;if(q[mid].pos >= x){ans = mid;r = mid-1;}else l = mid+1;}return ans;
}
int check_r(int x){int ans = -1;int l =2,r = n+1;while(l<=r){int mid = (l+r)/2;if(q[mid].pos <= x){ans = mid;l = mid+1;}else r = mid-1;}return ans;
}
ll dp[maxn];
ll f[maxn];
int main()
{read(n);read(m);read(p);for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d%d",&q[i].pos,&q[i].l);sort(q+2,q+n+1);dp[1] = 1;q[1].pos = 1;q[1].l = p;q[n+1].pos = m;f[1] = 1;f[2] = -1;ll ans = 0;for(int i=1;i<=n;i++){ans = (ans + f[i])%mod;int l = check_l(q[i].pos+1),r = check_r(q[i].pos+q[i].l);if(~l&&~r){f[l] = (f[l] + ans)%mod;f[r+1] = (f[r+1] - ans%mod+mod)%mod;}}printf("%lld\n",(ans + f[n+1])%mod);return 0;
}