程序基本算法习题解析设计一个算法，计算男女运动员最佳配对方案，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

题目：

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2个n*n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j，配对组成混合双打的男运动员竞赛优势，Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对方案，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

回溯法程序：

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;//回溯法
#define NUM 100
int best[NUM]; //最佳组合方式（女运动员的搭配顺序，男运动员按编号顺序站定）
int w[NUM]; //组合方式（中间过程，女运动员的搭配顺序，男运动员按编号顺序站定）
int p[NUM][NUM]; //男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势
int q[NUM][NUM]; //女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势
int answer = -1;
//交换函数
void SwapInt(int *a,int *b)
{int t = *a;*a = *b;*b = t;
}
//更新函数
void Update(int n)
{int sum = 0;//计算当前组合的优势和for(int i=1;i<=n;i++)sum += p[i][w[i]] * q[w[i]][i];//如果比之前的组合的优势和大if(sum>answer){//更新优势和answer = sum;//更新组合方式for(int i=1;i<=n;i++)best[i] = w[i];}
}
//求最佳组合函数
void Backtrack(int level,int n)
{if(level>n)Update(n);else{for(int i=level;i<=n;i++){//交换顺序SwapInt(&w[level],&w[i]);//求组合优势和Backtrack(level+1,n);//将次序交换回来，便于下次比较SwapInt(&w[level],&w[i]);}}
}
int main()
{int n,i,j;cout << "enter the number of the player teams: ";cin >> n;//输入P,Q矩阵cout << "input P[i][j]:" << endl;for(i=1;i<=n;i++){w[i] = i;best[i] = w[i];cout << "\t女" << i <<' ';}cout << endl;for(i=1;i<=n;i++){cout << "P[" << i << "][:]: ";for(j=1;j<=n;j++)cin >> p[i][j];}cout << "input Q[i][j]:" << endl;for(i=1;i<=n;i++)cout << "\t男" << i <<' ';cout << endl;for(i=1;i<=n;i++){cout << "Q[" << i << "][:]: ";for(j=1;j<=n;j++)cin >> q[i][j];}//求最优解Backtrack(1,n);//输出最优解（女运动员的搭配顺序，男运动员按编号顺序站定）cout << "男运动员按编号顺序站定，女运动员的搭配顺序为：" << endl;for(i=1;i<=n;i++)cout << best[i] << ' ';system("pause");return 0;
}

运行结果如下：

一般思路程序如下：

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;//交换函数
void Swap(int *a,int *b)
{int t = *a;*a = *b;*b = t;
}
int main()
{int n,i,j;int sum;int bestSum=0; //最大优势cout << "enter the number of the player teams: ";cin >> n;//动态创建各数组int *best = new int[n+1]; //最佳组合方式（女运动员的搭配顺序，男运动员按编号顺序站定）int *w = new int[n+1]; //组合方式（中间过程，女运动员的搭配顺序，男运动员按编号顺序站定）int **p = new int*[n+1]; //男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势for(i=0;i<=n;i++)p[i] = new int[n+1];int **q = new int*[n+1]; //女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势for(i=0;i<=n;i++)q[i] = new int[n+1];//输入P,Q矩阵cout << "input P[i][j]:" << endl;for(i=1;i<=n;i++){w[i] = i;best[i] = w[i];cout << "\t女" << i <<' ';}cout << endl;for(i=1;i<=n;i++){cout << "P[" << i << "][:]: ";for(j=0;j<n;j++)cin >> p[i][j];}cout << "input Q[i][j]:" << endl;for(i=1;i<=n;i++)cout << "\t男" << i <<' ';cout << endl;for(i=1;i<=n;i++){cout << "Q[" << i << "][:]: ";for(j=1;j<=n;j++)cin >> q[i][j];}//求最佳组合for(i=1;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++){int k=0;sum = 0;//求当前组合的优势和for(k=1;k<=n;k++)sum = sum + p[i][w[i]]*q[w[i]][i];//如果当前组合的优势和大于之前组合的优势和if(sum > bestSum){//更新优势和bestSum = sum;//更新组合方式for(k=1;k<=n;k++)best[k] = w[k];}//交换组合方式Swap(&w[i],&w[j]);}//输出最优解（女运动员的搭配顺序，男运动员按编号顺序站定）cout << "男运动员按编号顺序站定，女运动员的搭配顺序为：" << endl;for(i=1;i<=n;i++)cout << best[i] << ' ';//释放空间（动态分配的数组空间）delete [n+1]best;delete [n+1]w;for(i=0;i<=n;i++){delete p[i];p[i] = NULL;}delete [n+1]p;p = NULL;for(i=0;i<=n;i++){delete q[i];q[i] = NULL;}delete [n+1]q;q = NULL;system("pause");return 0;
}

运行结果如下：

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