1 MAE

Mean Absolute Error ，平均绝对误差
是绝对误差的平均值

for x, y in data_iter:y=model(x)d = np.abs(y - y_pred)mae += d.tolist()#mae=sigma(|pred(x)-y|)/m
MAE = np.array(mae).mean()

MAE/RMSE需要结合真实值的量纲才能判断差异。

2 RMSE

Root Mean Square Error,均方根误差
是观测值与真值偏差的平方和与观测次数m比值的平方根。

for x, y in data_iter:y=model(x)d = np.abs(y - y_pred)mse += (d ** 2).tolist()#mse=sigma((pred(y)-y)^2)/m
RMSE = np.sqrt(np.array(mse).mean())

MAE/RMSE需要结合真实值的量纲才能判断差异。

2.1 RMSE与MAE的对比

RMSE相当于L2范数，MAE相当于L1范数。

次数越高，计算结果就越与较大的值有关，而忽略较小的值。

所以这就是为什么RMSE针对异常值更敏感的原因（即有一个预测值与真实值相差很大，那么RMSE就会很大）。

最小化 MAE 的预测方法将导致预测中位数，而最小化 RMSE 将导致预测均值。

相对来说，MAE和MAPE不容易受极端值的影响；而MSE/RMSE采用误差的平方，会放大预测误差，所以对于离群数据更敏感，可以突出影响较大的误差值。

3 SD

Standard Deviation ，标准差
是方差的算数平方根

4 MSE

Mean Squared Error，均方误差

5 MAPE

Mean Absolute Percentage Error 平均绝对百分比误差

范围[0,+∞)，MAPE 为0%表示完美模型，MAPE 大于 100 %则表示劣质模型。

当真实值有数据等于0时，存在分母0除问题，该公式不可用！

How to calculate MAPE with actual values at or close to 0 (stephenallwright.com)
for x, y in data_iter:y=model(x)d = np.abs(y - y_pred)mape += (d / y).tolist()#mape=sigma(|(pred(x)-y)/y|)/m
MAPE = np.array(mape).mean()

这边说的percentage error就是 Σ里面不带绝对值的部分

百分比误差具有无单位的优势，因此经常用于比较数据集之间的预测性能。

基于百分比误差的度量的缺点是，如果对于评估的时间片期间的任何 t，yt=0 。则这一个PE为无穷大，如果任何 yt 接近于零，则具有极端值。

6 SMAPE

Symmetric Mean Absolute Percentage Error 对称平均绝对百分比误差
当真实值有数据等于0，而预测值也等于0时，存在分母0除问题，该公式不可用！

7 sklearn实现

sklearn 笔记整理：sklearn.mertics_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

8 scaled error

在比较具有不同单位的时间序列的预测准确性时，提出了比例误差scaled error作为PE percentage error的替代方法。

对于非季节性时间序列，一种有用的方法是定义一个naive的预测方法，来计算比例误差

因为分子和分母都涉及原始数据尺度上的值，所以 qj 与数据尺度无关。

如果一个比例误差是由比naive预测更好的预测产生的，则qj小于 1。

相反，如果预测比naive预测更差，则qj大于 1。

对于季节性数据，我们可以：使用一个季节性naive预测方法，来达到同样的效果：

8.1 MASE mean absolute scaled error

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