临近毕业季，在跳蚤市场收了一本**《啊哈！算法》**，我之前是没有学过算法的，之间就知道这本书的存在，所以看见了它，就毫不犹豫地买它！！！一边看一边写写博客，保留一下自己的学习历程ovo！
此篇文章字数有点长，请谨慎观看

第1章、一大波数正在靠近——排序

第一节最快最简单的排序——桶排序（简化版）

适用于数少，且连续的整数排序，出现一个数字i就将数组的i号元素加1，最后i号元素的值就是i出现的次数，从大到小输出，从小到大输出都可以。

#include <stdio.h>
int main()
{ int a[11],i,j,t; for(i=0;i<=10;i++) a[i]=0; //初始化为0 for(i=1;i<=5;i++) //循环读入5个数{ scanf("%d",&t); //把每一个数读到变量t中a[t]++; //进行计数} for(i=0;i<=10;i++) //依次判断a[0]~a[10] for(j=1;j<=a[i];j++) //出现了几次就打印几次printf("%d ",i); getchar();getchar(); //这里的getchar();用来暂停程序，以便查看程序输出的内容//也可以用system("pause");等来代替return 0;
}

每一个桶的作用就是“标记”每个数出现的次数。

该算法的时间复杂度是 O(m+n+m+n)，即 O(2*(m+n))。我们在说时间复杂度的时候可以忽略较小的常数，最终桶排序的时间复杂度为O(m+n)。还有一点，在表示时间复杂度的时候，n 和 m通常用大写字母即 O(M+N)。M为桶的个数，N为待排序的个数。
这是一个非常快的排序算法。

桶排序从 1956 年就开始被使用，该算法的基本思想是由E.J.Issac 和 R.C.Singleton
提出来的。之前我说过，其实这并不是真正的桶排序算法，真正的桶排序算法要比这个更加复杂。

如果要排序的数还对应一个名字，数从高到低排序，并且输出他们的名字。数使用桶排序后，怎样把名字对应输出呢？
这个问题可以用C语言的结构体或者Java的类来实现。
优点：非常快
缺点：排序数的范围大时浪费空间，不方便为小数排序

第二节邻居好说话——冒泡排序

冒泡排序的基本思想是：每次比较两个相邻的元素，如果他们的顺序错误就把它们交换过来。
(1)遍历原始数据，从第一个数开始，到倒数第二个数结束，比较这个数和下一个数的大小，如果这个数比下一个数大，则交换这两个数。这样便可以将数据中最大的数转移到数组的最后。
(2)之后再次遍历原始数据，但是变为从第一个数开始，到倒数第三个数结束，比较这个数和下一个数的大小，如果这个数比下一个数大，则交换这两个数。这样便可以将第二大的数转移到数组的倒数第二位。
(3)重复执行上述过程，一直到从第一个数开始，到第二个数结束，从而完成了排序过程。
由于这个循环过程就像泡泡上浮的过程，所以被称为冒泡排序法。

#include <stdio.h>
int main()
{ int a[100],i,j,t,n; scanf("%d",&n); //输入一个数n，表示接下来有n个数for(i=1;i<=n;i++) //循环读入n个数到数组a中scanf("%d",&a[i]); //冒泡排序的核心部分for(i=1;i<=n-1;i++) //n个数排序，只用进行n-1趟{ for(j=1;j<=n-i;j++) //从第1位开始比较直到最后一个尚未归位的数，想一想为什么到n-i就可以了。{ if(a[j]<a[j+1]) //比较大小并交换{ t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t; } } } for(i=1;i<=n;i++) //输出结果printf("%d ",a[i]); getchar();getchar(); return 0;
}

冒泡排序的核心部分是双重嵌套循环。冒泡排序的时间复杂度是 O(N²)。这是一个非常高的时间复杂度。冒泡排序早在 1956
年就有人开始研究，之后有很多人都尝试过对冒泡排序进行改进，但结果却令人失望。如 Donald E. Knuth（中文名为高德纳，1974
年图灵奖获得者）所说：“冒泡排序除了它迷人的名字和导致了某些有趣的理论问题这一事实之外，似乎没有什么值得推荐的。"

第三节最常用的排序——快速排序

(1)从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
(2)重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
(3)递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

#include <stdio.h>
int a[101],n;//定义全局变量，这两个变量需要在子函数中使用 void quicksort(int left,int right)
{ int i,j,t,temp; if(left>right) return; temp=a[left]; //temp中存的就是基准数 i=left; j=right; while(i!=j) { //顺序很重要，要先从右往左找 while(a[j]>=temp && i<j) j--; //再从左往右找 while(a[i]<=temp && i<j) i++; //交换两个数在数组中的位置 if(i<j)//当哨兵i和哨兵j没有相遇时{ t=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; } } //最终将基准数归位 a[left]=a[i]; a[i]=temp; quicksort(left,i-1);//继续处理左边的，这里是一个递归的过程 quicksort(i+1,right);//继续处理右边的，这里是一个递归的过程 return;
} int main() { int i,j,t; //读入数据 scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); quicksort(1,n); //快速排序调用 //输出排序后的结果 for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]); getchar();getchar(); return 0; }

快速排序由 C. A. R. Hoare（东尼·霍尔，Charles Antony Richard Hoare）在 1960年提出，之后又有许多人做了进一步的优化。如果你对快速排序感兴趣，可以去看看东尼·霍尔1962 年在 Computer Journal发表的论文“Quicksort”以及《算法导论》的第七章。

第四节小哼买书

这一节讲的主要是去重排序，以n个正整数为例，进行去重排序。
解决这个问题的方法大致有两种。第一种方法：先将这 n 个整数去重，再进行从小到大排序并输出；第二种方法：先从小到大排序，输出的时候再去重。这两种方法都可以。
(1)先来看第一种方法。桶排序稍加改动正好可以起到去重的效果:

#include <stdio.h>
int main()
{ int a[1001],n,i,t; for(i=1;i<=1000;i++) a[i]=0; //初始化scanf("%d",&n); //读入n for(i=1;i<=n;i++) //循环读入n个整数{ scanf("%d",&t); //把每一个整数读到变量t中a[t]=1; //标记出现过的整数} for(i=1;i<=1000;i++) //依次判断1~1000这个1000个桶{ if(a[i]==1)//如果这个ISBN号出现过则打印出来printf("%d ",i); } getchar();getchar(); return 0;
}

这种方法的时间复杂度就是桶排序的时间复杂度：O(N+M);M为桶的个数，N为待排序的个数。
(2)第二种方法我们需要先排序再去重。排序我们可以用冒泡排序或者快速排序。
先排序，相同的数都会紧挨在一起。只要在输出的时候，预先判断一下当前这个数 a[i]与前面一个数 a[i-1]是否相同。如果相同则表示这个数之前已经输出过了，不用再次输出；不同则表示这个数是第一次出现，需要输出这个数。

#include <stdio.h>
int main()
{ int a[101],n,i,j,t; scanf("%d",&n); //读入n for(i=1;i<=n;i++) //循环读入n个图书ISBN号{ scanf("%d",&a[i]); } //开始冒泡排序for(i=1;i<=n-1;i++) { for(j=1;j<=n-i;j++) { if(a[j]>a[j+1]) { t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t; } } } printf("%d ",a[1]); //输出第1个数for(i=2;i<=n;i++) //从2循环到n { if( a[i] != a[i-1] ) //如果当前这个数是第一次出现则输出printf("%d ",a[i]); }getchar();getchar(); return 0;
}

这种方法的时间复杂度由两部分组成，一部分是冒泡排序的时间复杂度，是 O(N²)，另一部分是读入和输出，都是 O(N)，因此整个算法的时间复杂度是 O(2N+N²)。相对于 N²来说，2N 可以忽略（我们通常忽略低阶），最终该方法的时间复杂度是 O(N²)。

以上三种排序算法的时间复杂度。桶排序是最快的，它的时间复杂度是O(N+M)；冒泡排序是 O(N²)；快速排序是O(NlogN)。
谢谢你的坚持阅读ovo哟，让我们一起加油吖

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《啊哈！算法》笔记_Day01

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