定义：

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的名次，因此是可逆的。

原理：

$rank=a_n(n-1)!+a_{n-1}(n-2)!+...+a_1*0!$

$a_i$ 代表在位置i后面且小于 $a_i$ 的值得个数
(n-k)!代表阶乘

康托展开代码：

const int fact[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};int cantor(int a[],int n)
{int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int cnt=0;for(int j=i+1;j<=n;j++)if(a[j]<a[i])cnt++;ans+=cnt*fact[n-i];}return ans;
}

康托逆展开：

我们以[4,2,5,1,3]为例，计算出来的康托值为82,我们该怎么用37回到序列[4,2,5,1,3]呢？

82/(4!)，商为3，余数为10：商为3说明在第一位后面有3个比当前位置小的数，那么我们在这一位填充第4大的数，即4
10/(3!)，商为1，余数为4：商为1说明在第二位后面有1个比当前位置小的数，那么我们在这一位填充除了4以外(4已经用过了)，第2大的数，即2
4/(2!)，商为2，余数为0：商为2说明在第三位后面有2个比当前位置大的数，那么我们在这一位填充剩余三个数中第三大的数，即5
0/(1!)，商为0，余数为0：商为0说明在第四位后面没有比当前位置大的数，那么我们在这一位填充剩余数中最小的数，即1
最后将未填充的数(3)填到最后一位即可

康托逆展开代码：

const int fact[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};vector<int> decontor(int x,int n)
{vector<int>ans;vector<int>num;for(int i=1;i<=n;i++)num.push_back(i);for(int i=n;i>=1;i--){int pos=x/fact[i-1];x%=fact[i-1];ans.push_back(num[pos]);num.erase(num.begin()+pos);}return ans;
}

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康托展开与逆展开(原理+模板)

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