Tr A

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9

output

2686

题意：得出一个n*n的矩阵的k次幂的矩阵，然后主对角线上的数值相加，对9973取余
注：（a+b+c+d.....+n)%mod=((((((a%mod)+b)%mod)+c)%mod)...+n)%mod;

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int n,k;
int MOD=9973;
struct matrix
{long long a[11][11];
};
matrix matrix_mul(matrix aa,matrix bb)
{matrix s;memset(s.a,0,sizeof(s.a));for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<n;++j)for(int k=0;k<n;++k)if(aa.a[i][k]&&bb.a[k][j])s.a[i][j]=(s.a[i][j]+aa.a[i][k]*bb.a[k][j])%MOD;/*for(int k=0;k<n;++k)for(int i=0;i<n;++i)if(aa.a[i][k])for(int j=0;j<n;++j)if(bb.a[k][j])s.a[i][j]=(s.a[i][j]+aa.a[i][k]*bb.a[k][j])%MOD;//复杂度优化，不过还没理解*/return s;
}
matrix matrix_pow(matrix a1)
{if(k==0)//题目中k>=2可以不用考虑return a1;matrix e;//定义一个单位矩阵（任何矩阵乘以单位矩阵都是他的本身）memset(e.a,0,sizeof(e.a));//for(int i=0;i<n;++i)e.a[i][i]=1;//上面都是单位矩阵的的数值定义while(k)//快速幂运算{if(k&1)//幂指数为奇数的时候执行e=matrix_mul(e,a1);a1=matrix_mul(a1,a1);//使其本身平方k>>=1;//表示指数左移一位，即指数除以二}return e;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){matrix a1,s;cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<n;++j)cin>>a1.a[i][j];s=matrix_pow(a1);long long sum=0;for(int i=0;i<n;++i)sum=(sum+s.a[i][i])%MOD;//sum+=s.a[i][i]%MOD是sum=sum+s.a[i][i]%MOD)计算对角线上的值cout<<sum<<endl;}return 0;
}

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