Leetcode62 DP

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

代码
递归（超时）

class Solution {public:int uniquePaths(int m, int n) {if(m<=0 || n<=0) return 0;if(m==1||n==1) return 1;//最左边和最上边只有一种else return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);}
};

有记忆性递归（AC）

class Solution {public:int f[101][101]={0};//放在外面初始化，类似于全局变量int uniquePaths(int m, int n) {if(m<=0 || n<=0) return 0;if(m==1||n==1) return 1;//最左边和最上边只有一种if(f[m][n]==0)//未计算过f[m][n]= uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);return f[m][n];}
};

注意
二维数组初始化，只能放在函数外面，相当于全局变量。放在函数里面会超时。

int f[101][101]={0};//放在外面初始化，类似于全局变量
int uniquePaths()
{
}

动态规划
分析
使用二维数组。注意初始化，对第一列和第一行进行赋值1（只有一种走法），之后通过二重循环进行递推。

class Solution {public:int uniquePaths(int m, int n) {int dp[101][101]={0};//动态申请二维数组for(int i=1;i<=n;i++)//第1行dp[1][i]=1;for(int i=1;i<=m;i++)//第1列dp[i][1]=1;for(int i=2;i<=m;i++)for(int j=2;j<=n;j++)dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];return dp[m][n];}
};

来源：力扣（LeetCode）
链接：点击https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths

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