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1、第二章 信号采样与Z变换理论基础,2.1 计算机控制系统的信号形式,例:对一非纯阻性元件两端的余弦电压和电流信号进行计算机采集，计算其电压和电流的相位差。,U,I,I5,U1,2.2 信号采样与保持,2.2 信号采样与保持 2.2.1 采样信号,1)函数及其性质(脉冲函数).,函数的采样性质或筛选性质,2)理想采样开关的数学描述-单位脉冲序列,2.2.1 信号采样,3)理想采样信号的时域描述,2.2.1 信号采样,2.2.2、采样定理 1)采样开关的傅氏级数,给定任意周期函数，满足狄里赫利条件，则可以展成傅氏级数,2.2.2 采样定理,2.2.2 采样定理,2.2.2 采样定理,2.2.2 采。

2、样定理,连续周期函数频谱和其采样函数的频谱：,2.2.2 采样定理,连续非周期函数(具有无限频谱)频谱： 随着频率的增加，正弦信号的幅值减小,2.2.2 采样定理,a)被采样信号 b)调制过程 c)采样信号,3) 采样定理,思考：什么时候不需要采样保持器？,采样定理：,2.2.2 采样定理,2.2.2 采样定理,采样频率100KHz,采样点数512。下图频谱分析图中，基于采样定理，只分析0-50KHz， 50-100KHz的频谱是什么？为什么？,2.2.2 采样定理,问题：采样512数据，并进行FFT，幅度谱有哪些特点？可以得到多少个频率点的谱密度？分别是哪些频率点？ (0511)100000。

3、/512Hz,FFT频谱分析实例：对如下有限长序列进行了谱分析：,2.2.2 采样定理,问题：为什么下图关于500Hz对称？与100Hz、150Hz相比，为什么250Hz的频率谱密度更窄？,2.2.2 采样定理,对如下有限长序列进行了谱分析(采样频率1KHz)：,问题：650Hz正弦信号幅度谱出现了严重的失真现象(频谱混叠)，为什么？,2.2.2 采样定理,2.2.3 量化和量化误差,2.2.3 量化和量化误差,2.2.4 孔径时间及采样保持,2.2.4 孔径时间及采样保持 1) 孔径时间,2) 采样保持,3) 模拟量输出保持器,2.2.4 孔径时间及采样保持,2.2.4 孔径时间及采样保持,。

4、4) 零阶保持器,问题：零阶保持器等效为一个惯性环节，含义是什么？,2.3 Z变换,2.3 Z变换,2.3 Z变换,注意：可以用微分或积分的两种方法离散,2.3.1 Z变换的定义,2.3.1 Z变换的定义,2.3.2 z变换的性质和常用定理,2.3.2 z变换的性质和常用定理,2.3.2 z变换的性质和常用定理,2.3.2 z变换的性质和常用定理,2.3.3 z变换方法,2.3.3 z变换方法,1)级数求和法：,2.3.3 z变换方法,注意：例2-3和2-4的z变换结果相同,2.3.3 z变换方法,注意：下面的函数与例2-6的区别,2.3.3 z变换方法,2.3.3 z变换方法,2.3.4 Z。

5、反变换,2.3.4 Z反变换,2.3.4 Z反变换,2.3.4 Z反变换,2.3 Z变换,2.3.5 用z变换求解差分方程,2.3.5 用z变换求解差分方程,讨论：c(k)的输出形式？如何收敛？,2.3.5 用z变换求解差分方程,思考：x(k)的输出形式，即振荡还是单调？若振荡，则振荡频率是多少？是否收敛？,2.3.5 用z变换求解差分方程,2.3.5 用z变换求解差分方程,问题:输出x(k)是如何发散还是收敛？,2.3.5 用z变换求解差分方程,单调发散,第三章 计算机控制系统分析,3.1 脉冲传递函数 3.1.1 定义,本章讨论单输入-输出线性离散系统的数学描述与分析,如图采样控制系统,3。

6、.1 脉冲传递函数,问题：图中G(s)改为G(z)的意义？采样开关不同位置的意义？,性质：离散拉氏变换与拉氏变换的乘积再离散化，则离散拉氏变换可以从离散符号中提取出来,3.1 脉冲传递函数,3.1.2 开环系统(或环节)的脉冲传递函数 例3-1 开环系统如右图，求其脉冲传递函数。 解：零阶保持器的传递函数为,3.1.1 脉冲传递函数的定义,3.1.2 开环系统(或环节)的脉冲传递函数,3.1.2 开环系统(或环节)的脉冲传递函数,3.1.2 开环系统(或环节)的脉冲传递函数,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,3.1.3闭环系统的脉冲传递函数,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,注意：有的不能。

7、写成脉冲传函的形式。,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,闭环系统的脉冲传递函数规则： 将R(s)当作一个环节画在方框图上，即将R(s)作为前向通道上的一个环节 把凡是没有被实际采样开关分割的所有s传递函数先乘后作为一个独立环节，则比环系统的输出z变换为：,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,注意：输出响应有超调吗？,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,注意：传递函数 是常见的I型系统。,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,问题：经过估算，可知系统的稳定性、超调量等。,3.1.3 闭环系。

8、统的脉冲传递函数,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,T=0.01s,T=0.1s,T=0.5s,连续,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,p=40%，tp=4.4s,发散,p=130%, tp=6.7s,p=75%, tp=5.9s,3.1.3 闭环系统的脉冲传递函数,3.2 计算机控制系统的性能分析 稳定性、稳态误差、动态响应,3.2.1 系统的稳定性 除了与系统本身有关外，与采样周期、是否含有零阶保持器有关,1) s平面和z平面的相互关系,3.2 计算机控制系统的性能分析,注意：每当s平面上变化一个 ，z平面相角转了一周，即在s平面上只要实部相同，而虚部相差 的整数倍，映射到z平面上是同。

9、一点。,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,设闭环脉冲传递函数为,特征方程：,2) 离散系统的稳定性判定：双线性变换,系统稳定充要条件： 系统处于临界稳定：,双线性变换:,3.2.1 系统的稳定性,复变函数的双线性变换(称为z-w变换):,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,如果系统中没有采样器，则对该二阶连续系统可以直接用劳斯判据证明，只要K大于零，系统总是稳定的；但经过采样后，就不一定了。一般来说，引入采样器会降低系统的稳定性，而且采样周期越大，系统稳定性。

10、越差。 不过，实践证明，对于带有很大时间延迟对象的系统则例外。,对于连续系统，加入保持器，系统的稳定性变差 其它参数不变的情况下，采样周期越长，稳定性变差 放大倍数越大，系统的稳定性变差,3.2.1 系统的稳定性,3) 离散系统的稳定性判据之二：对数频率特性法,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,3.2.1 系统的稳定性,3.2.2 系统的稳态误差,3.2.2 系统的稳态误差 设H(s)=1，采样开关在误差通道，则,3.2.2 系统的稳态误差,3.2.2 系统的稳态误差,3.2.2 系统的稳态误差,3.2.2 系统的稳态误差,3.2.2 系统的稳态误差,3.2.3 动态响应分析 单位阶跃输入作用下的输出响应。设系统的闭环脉冲传递函数为(z)，则输出量为(numerator,denominator),3.2.3 动态响应分析,3.2.3 动态响应分析,3.2.3 动态响应分析,例：,3.2.3 动态响应分析,极点位置与脉冲响应的变化趋势 极点越靠近圆点，收敛越快 极点的幅角越大，振荡频率越高,例：如图在z平面上有4对共轭极点，分析它们是否收敛、振荡频率、振荡周期,3.2.3 动态响应分析。