小麦亩产一千八(kela)小麦亩产一千八(kela) 小麦亩产一千八(kela)

题目链接：jzoj3461jzoj\ 3461jzoj 3461

题目

“有了金坷垃，肥料一袋能顶两袋撒，小麦亩产一千八，吸收两米下的氮磷钾……”，话说HYSBZ（HengyangSchoolforBoys&Zy）HYSBZ（Hengyang\ School\ for\ Boys\ \&\ Zy）HYSBZ（Hengyang School for Boys & Zy）学识渊博孩纸们一讲到粮食，都会想起印度那个著名的故事：国王要在第一个格子里放入一粒小麦，接下来的格子放入前面一个格子的两倍的小麦。这样所需小麦总数是巨大的，哪是不用金坷垃就能完成的任务？不过为了减轻国王的任务，那个下棋获胜的宰相换了一个要求：“我只需要你在棋盘外放一粒小麦，可以将其理解为第 000 个格子，然后你需要在第一个格子里放入 ppp 粒小麦，之后每一个格子放入前两个格子的小麦数之和的小麦，并且要满足第 aaa 个格子放 xxx 粒小麦，第 bbb 个格子放……”说到这，宰相突然发现自己说的满足第 aaa 个格子放 xxx 粒小麦的情况可能不存在……欺君可是大罪啊！国王看到宰相迟迟不说，自己也烦了！我自己来算！于是国王拜托你，让你算出第 bbb 个格子应该放几粒小麦。当然，就算答案不存在，你也是要告诉国王的。

输入

该题有多组数据，请读到文件末结束。

对于每一组数据仅一行，333 个正整数aaa , xxx , bbb ,分别表示第 aaa 个格子放了 xxx 粒小麦，以及你所需要计算的是第 bbb 个格子的小麦数量。

输出

对于每一次询问，仅 111 个整数，为第 bbb 个格子的小麦数量，若宰相说的情况不存在，那么请输出−1-1−1。

样例输入

1 1 23 5 43 4 612 17801 19

样例输出

28-1516847

样例解释

对于样例二，f[1]=2f[1]=2f[1]=2 时,能够满足f[3]=5f[3]=5f[3]=5，因此宰相没有撒谎，此时第 555 个格子的小麦数应为f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.f[4]=f[2]+f[3]=3+5=8.

数据范围

对于50%50\%50%的数据：如果答案存在，那么p<=50p<=50p<=50

对于100%100\%100%的数据：1<=1<=1<=数据组数<=10000<=10000<=10000，1<=a,b<=201<=a,b<=201<=a,b<=20, 数据保证如果答案存在，那么1<=p<=1000000.1<=p<=1000000.1<=p<=1000000.

思路

这道题其实㐊一道变了形的斐波那切数列。

设f[i]f[i]f[i]为第iii个格子应该放的数量，那我们简单模拟一下：
f[0]=1f[0] = 1f[0]=1
f[1]=pf[1] = pf[1]=p
f[2]=f[0]+f[1]=1+pf[2] = f[0] + f[1] = 1 + pf[2]=f[0]+f[1]=1+p
f[3]=f[1]+f[2]=p+(1+p)=1+2∗pf[3] = f[1] + f[2] = p + (1 + p) = 1 + 2 * pf[3]=f[1]+f[2]=p+(1+p)=1+2∗p
f[4]=f[2]+f[3]=(1+p)+(1+2∗p)=2+3∗pf[4] = f[2] + f[3] = (1 + p) + (1 + 2 * p) = 2 + 3 * pf[4]=f[2]+f[3]=(1+p)+(1+2∗p)=2+3∗p
f[5]=f[3]+f[4]=(1+2∗p)+(2+3∗p)=3+5∗pf[5] = f[3] + f[4] = (1 + 2 * p) + (2 + 3 * p) = 3 + 5 * pf[5]=f[3]+f[4]=(1+2∗p)+(2+3∗p)=3+5∗p
那我们又发现，设fb[i]fb[i]fb[i]原来的斐波那契数列中的第iii个，式子为f[i]=j+k∗pf[i] = j + k * pf[i]=j+k∗p，则jjj其实是fb[i]fb[i]fb[i]，kkk其实是fb[i+1]fb[i + 1]fb[i+1]，那就可以得到这个：
f[i]=fb[i]+fb[i+1]∗p①f[i] = fb[i] + fb[i + 1] * p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ①f[i]=fb[i]+fb[i+1]∗p ①
简单移一下项，就可以得到这个：
p=(f[i]−fb[i])/fb[i+1]②p = (f[i] - fb[i])\ /\ fb[i + 1]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ②p=(f[i]−fb[i]) / fb[i+1] ②

那我们就可以先预处理原来的斐波那契数列，然后对于每一组数据，通过aaa与xxx套入公式②②②中求出ppp（如果ppp不是整数则没有解），然后用ppp和bbb代回公式①①①中，就可以求出答案了。

（注意，要用longlonglong\ longlong long）

代码

#include<cstdio>
#define ll long longusing namespace std;ll a, x, b, fb[21];int main() {fb[1] = 0;fb[2] = fb[3] = 1;//初始化for (int i = 4; i <= 21; i++)fb[i] = fb[i - 1] + fb[i - 2];//求出原来的斐波那契数列while (~scanf("%lld %lld %lld", &a, &x, &b)) {//读入ll p = (x - fb[a]) / fb[a + 1];//求出p值if ((x - fb[a]) % fb[a + 1]) printf("-1\n");//没有解else printf("%lld\n", fb[b + 1] * p + fb[b]);//有解直接算出答案}return 0;
}

小麦亩产一千八(kela)相关推荐

JZOJ 3461. 【NOIP2013模拟联考5】小麦亩产一千八(kela)
3461. [NOIP2013模拟联考5]小麦亩产一千八(kela) (Standard IO) Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB Det ...
JZOJ3461【小麦亩产一千八(kela)】
小麦亩产一千八(kela) 题目描述: "有了金坷垃,肥料一袋能顶两袋撒,小麦亩产一千八,吸收两米下的氮磷钾--",话说HYSBZ(Hengyang School for Boys ...
【NOIP2013模拟联考5】小麦亩产一千八(kela) (Standard IO)
Description "有了金坷垃,肥料一袋能顶两袋撒,小麦亩产一千八,吸收两米下的氮磷钾--",话说HYSBZ(Hengyang School for Boys & Z ...
10.30纪中DAY2_小麦亩产一千八（kela）休息（rest）军训（training）
noip2019-counting down three weeks 纪中day2 10.30纪中B组notes 小麦亩产一千八(kela)-_- 休息(rest) 军训(training) 题目来源 ...
小麦亩产一千八（jzoj 3461）
小麦亩产一千八 jzoj 3461 题目大意给你一个正整数序列:a0,a1,a2a_0,a_1,a_2a0,a1,a2-- a0a_0a0为1 a1a_1a1为p ax=ax−1+ax−2 ...
jzoj3461. 小麦亩产一千八斐波拉契数列
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB Detailed Limits Description "有了金坷垃,肥料一袋能顶两袋撒,小麦亩产 ...
[jzoj 3461]【NOIP2013模拟联考5】小麦亩产一千八 {Fibonacci数列}
题目 Description "有了金坷垃,肥料一袋能顶两袋撒,小麦亩产一千八,吸收两米下的氮磷钾--",话说HYSBZ(Hengyang School for Boys & ...
[Jzoj] 3461. 小麦亩产一千八
题目描述 "有了金坷垃,肥料一袋能顶两袋撒,小麦亩产一千八,吸收两米下的氮磷钾--",话说HYSBZ学识渊博孩纸们一讲到粮食,都会想起印度那个著名的故事:国王要在第一个格子里放入一 ...
JZOJ6月20日提高组T1 小麦亩产一千八
JZOJ6月20日提高组T1 小麦亩产一千八题目 Description Input Output Sample Input Data Constraint 分析 Code 题目 Descripti ...
【NOIP2013模拟联考5】小麦亩产一千八题解
Description "有了金坷垃,肥料一袋能顶两袋撒,小麦亩产一千八,吸收两米下的氮磷钾--",话说HYSBZ(Hengyang School for Boys & Z ...

小麦亩产一千八(kela)