结果为：[-1,0) U (0,1)

解题过程如下：

f(x) = ∑ x^n/(n+1)

xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/(n+1)

[xf(x)]' = ∑ x^n

∴[xf(x)]'

∴[xf(x)]' = 1/(1-x)

∴xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)

∴f(x)=-[ln(1-x)]/x

∴协商收敛于x属于[-1,0) U (0,1)

扩展资料求和函数的方法：

一个自然数x若为多位数，则将其各位数字相加得到一个和x1；若x1仍为多位数，则继续将x1的各位数字数相加得到一个和x2；……；直到得到一个数字和xn满足：0

函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

因为e^x=∑x^n/n!

所以令x=1/2即可，得到

∑(1/2)^n/n!=e^(1/2)

答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2

利用 x*cotx-1 = \sum 2x^2/(x^2-n^2pi^2) 即可，取x=i*pi

如果你不知道上面那个公式怎么来的就比较麻烦了，我只能说先要知道sinx的无穷乘积展开，然后取ln，再求导。

解：(1)a>0时

设bn=a^n/n!

则b(n+1)=[a/(n+1)]b(n)

∴存在N： n>N时，0

∴n>N时，b(n+1)

又bn>0

∴n→∞时bn存在极限，设为A

lim(n→∞)b(n+1)=lim(n→∞)[a/(n+1)]b(n)

A=A*lim(n→∞)[a/(n+1)]

∴A=0

即lim(n→∞)b(n)=lim(n→∞)(a^n/n!)=0

(2)a<0时，a^1/1!, a^2/2!,...,a^n/n!为交错数列

由上面证明知lim(n→∞)|a^n/n!|=0

∴lim(n→∞)(a^n/n!)=0

(3)a=0时，显然a^n/n!恒为0

综上可知：lim(n→∞)(a^n/n!)=0

这是以x为通项的等比数列，利用等比数列求和公式，一般来说|x|＜1，和函数是1/1-x

有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

幂级数n=0到∞∑x^n/(n+1)的和函数怎么求_

： f(x) = ∑ x^n/(n+1)xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/(n+1)[xf(x)]' = ∑ x^n所以[xf(x)]'的和函数很好求,就是等比级数,所以[xf(x)]' = 1/(1-x)所以xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x) f(x)=-[ln(1-x)]/x,最后协商收敛于x属...

幂级数n=0到∞∑ x^n/的和函数怎么求_

： 设s(x)=∑ x^n/n!(n=0到无穷大)则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0R=+∞ 收敛域:(-∞,+∞)s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!(n=1到无穷大)=s(x)d(S)/S=dx s(0)=1lnS(x)-lnS(0)=x∴s(x)=e^x...

幂级数n=0到∞∑x^n/n阶乘的和函数是什么,希望大家能帮小弟解决,跪谢!_

： 是e^x函数.

求幂级数的和函数 ∑(n=0到∞)[[1/2^(n_1)]x^n_

： s=∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1) 积分得:f=∑(n=1到∞)[(n+1)/2]x^n 再积分得:g=0.5∑(n=1到∞)x^(n+1)=0.5x^2/(1-x) 求导得:f=0.5[2x(1-x)+x^2]/(1-x)^2=0.5(2x-x^2)/(1-x)^2 再求导得:s=0.5[(2-2x)(1-x)+2(2x-x^2)]/(1-x)^3=1/(1-x)^3

求幂级数∑ x^n/n!(n=0到无穷大) 的和函数_

： 记s(x)=∑ x^n/n!(n=0到无穷大)=1 ∑ x^n/n!(n=1到无穷大) 按照逐项求导s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!(n=1到无穷大)= ∑ x^n/n!(n=0到无穷大)=s(x) 于是解微分方程s(x)=s'(x) 且符合条件s(0)=0 解得s(x)=e^x

怎么求幂级数 ∑(n=0到∞)n*x^(n_1)的和函数

： =2求和(n=0到无穷)x^n/2^n=2/(1-x/2)=4/(2-x),这是必须记住的一个幂级数求和(n=0到无穷)x^n=1/(1-x)

几道高数题求解:1、幂级数∑(_x)^n,(求和符号从下到上是n=0到∞)的和函数是:2、一质点在xoy面内受连续变力F(x,y)=f(x,y)i+g(x,y)j(式中F、i、j都是向量)的作用,从点A沿光滑曲线弧L移动到点_

： 1,1/(1+x)2,∫f(x,y)dx+g(x,y)dy 积分号下面有个L3,①收敛,②③④发散4,A齐次方程,=右边分子分母同除x,令u=y/x,化成可分离变量的方程,后面你自己做吧

幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!_

： S(x) = Σ {n=1 ->∞ } x^(2n+2)/2(n+1)!S'(x) = Σ {n=1 ->∞ } x^(2n+1)/n!= Σ {n=1 ->∞ } x * [(x^2)^n/n!]= x[e^(x^2)] - x 再积分:S(x) = ∫ S'(x) dx= ∫ {x[e^(x^2)] - x} dx= (1/2) * [e^(x^2) -x^2] 计算自己检查一下

很难的高数问题.求幂级数 ∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n的和函数时怎样讨论X=_1时的情况???

： lim(n->∞)(1/(n+2)/1/(n+1))=1.故其收敛半径为R=1,讨论x=±1的情况:x=1时,∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n=∑(n=0到∞) 1/(n+1),显然是发散的.x=-1时,∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n=∑(n=0到∞) 1/(n+1)*(-1)^n对于交错级数∑(n=0到∞) 1/(n+1)*(-1)^n因lim1/(n+1)=0,1/(n+2)评论0 00

求幂级数∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收敛半径及收敛域_

： 点评:先求收敛半径,再求收敛域,在判断端点时为交错级数,所以运用莱布尼茨定理即可