二值图像的形态学处理

1.边缘提取

物体的边缘是图像的基本特征，提供了物体形状的重要信息。利用形态学进行边缘提取的基本思想是：用一定的结构元素对目标图像进行形态学处理，在将处理后的结果与原图像相减。根据所用形态学运算的不同，可以得到二值图像的内边缘、外边缘和形态学梯度3种边缘。内边缘可用原图像减去腐蚀后的图像得到；外边缘可用图像膨胀结果减去原图像得到；形态学梯度可用图像的膨胀结果减去图像的腐蚀结果得到。

另目标图像A的内边缘、外边缘和形态学梯度分别为 β 内 ( A ) \beta_{内}(A) β内(A)、 β 外 ( A ) \beta_{外}(A) β外(A)、 β 梯度 ( A ) \beta_{梯度}(A) β梯度(A)，则其定义为
β 内 ( A ) = A − ( A ⊖ B ) β 外 ( A ) = ( A ⊕ B ) − A β 梯度 ( A ) = A ⊕ B ) − ( A ⊖ B ) \beta_{内}(A) = A - (A\ominus B) \\ \beta_{外}(A) = (A\oplus B) - A \\ \beta_{梯度}(A) = A\oplus B) - (A\ominus B) β内(A)=A−(A⊖B)β外(A)=(A⊕B)−Aβ梯度(A)=A⊕B)−(A⊖B)
2.区域填充

区域填充是指在已知区域边缘的基础上所完成的对该区域的填充操作。与边缘提取不同，区域填充是对图像北京像素进行操作，一般是以图像的膨胀、求补和求交运算为基础，旨在填充图像中我们感兴趣的边界区域。

区域填充的过程如下：令图像A中所有的非边界像素标记为0，区域填充的目的是从边界内的一个点开始，用1填充整个区域。首先在边界内选取一初始点并标记为1，然后利用下式进行迭代进行区域填充
X k = ( X k − 1 ⊕ B ) ∩ A c , k = 1 , 2 , 3 , . . . X_{k} = (X_{k-1} \oplus B) \cap A^{c},k=1,2,3,... Xk=(Xk−1⊕B)∩Ac,k=1,2,3,...
直到 X k = = X k − 1 X_{k} == X_{k-1} Xk==Xk−1时停止迭代。

3.骨架提取

骨架式描述图像的集合形状及其拓扑性质的重要特征之一。抽取图像估计的目的是为了表达目标的形状结构，它有助于突出目标的形状特点和减少冗余的信息量，因而，骨架抽取在文字识别、工业零部件形状识别或地质构造识别等领域有着重要的作用。

骨架抽取算法从形态学的角度定义如下：令目标图像A的骨架记为S(A), S n ( A ) S_{n}(A) Sn(A)为骨架子集，则图像A的骨架可以用腐蚀和开运算得到，即
{ S ( A ) = ∪ n = 0 N S n ( A ) S n ( A ) = ( A ⊖ n B ) − ( A ⊖ n B ) ∘ B \left\{ \begin{aligned} &S(A) = \cup_{n=0}^{N}S_{n}(A) \\ &S_{n}(A) = (A \ominus nB)-(A \ominus nB) \circ B \end{aligned} \right. {S(A)=∪n=0NSn(A)Sn(A)=(A⊖nB)−(A⊖nB)∘B
B为适当的结构元素, A ⊖ n B A\ominus nB A⊖nB表示对A连续腐蚀n次，N为A被腐蚀为空集之前的最后一次迭代，即
N = m a x { n ∣ ( A ⊖ n B ) ≠ ∅ } N = max\{n | (A\ominus nB) \ne \varnothing \} N=max{n∣(A⊖nB)=∅}
4.细化

细化就是把输入的具有一定宽度的图像轮廓用逐次去掉边缘的方法最终变为宽度仅为一个像素的骨架，细化就是通过细化用骨架来代表对象的形状，并显示图像的拓扑结构。

参考：《数字图像与视频处理》- 卢官明　唐贵进　崔子冠　编著

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