python 矢量化计算

列表推导式比循环更快

事实上，标准Python中有比for循环更快的方案：使用列表推导式。但是列表推导式将产生一个新的列表，而不是直接修改原来列表中的元素。下面的语句执行时，将计算出一个新的列表保存每个正弦值：

>>> x = [math.sin(t) for t in x]

np.sin同样也支持计算单个数值的正弦值。不过值得注意的是，对单个数值的计算math.sin则比np.sin快很多。在Python级别进行循环时，np.sin的计算速度只有math.sin的1/6。这是因为np.sin为了同时支持数组和单个数值的计算，其C语言的内部实现要比math.sin复杂很多。此外，对于单个数值的计算，np.sin的返回值类型和math.sin的不同，math.sin返回的是Python的标准float类型，而np.sin则返回一个float64类型：

>>> type(math.sin(0.5))
<type 'float'>
>>> type(np.sin(0.5))
<type 'numpy.float64'>

通过下标所获取的数组元素的类型为NumPy中所定义的类型。将其转换为Python的标准类型还需要花费额外的时间。为了解决这个问题，数组提供了item()方法，它用来获取数组中的单个元素，并且直接返回标准的Python数值类型：

>>> a = np.arange(6.0).reshape(2,3)
>>> a.item(1,2) # 和a[1,2]类似
5.0
>>> type(a.item(1,2)) # item()所返回的是Python的标准float类型
<type 'float'>
>>> type(a[1,2]) # 下标方式获得的是NumPy的float64类型
<type 'numpy.float64'>

通过上面的例子我们了解了如何最有效率地使用math库和NumPy中的数学函数。因为它们各有优缺点，因此在导入时不建议使用“import *”全部载入，而是应该使用“import numpy as np”载入，这样可以根据需要选择合适的函数。

ufunc是universal function的缩写，意思是这些函数能够作用于narray对象的每一个元素上，而不是针对narray对象操作，numpy提供了大量的ufunc的函数。这些函数在对narray进行运算的速度比使用循环或者列表推导式要快很多，但请注意，在对单个数值进行运算时，python提供的运算要比numpy效率高。

NumPy内置的许多ufunc函数都是在C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。让我们来看一个例子：

>>> x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)
# 对数组x中的每个元素进行正弦计算，返回一个同样大小的新数组
>>> y = np.sin(x)
>>> y
array([  0.00000000e+00,   6.42787610e-01,   9.84807753e-01,8.66025404e-01,   3.42020143e-01,  -3.42020143e-01,-8.66025404e-01,  -9.84807753e-01,  -6.42787610e-01,-2.44921271e-16])

先用linspace产生一个从0到2*PI的等距离的10个数，然后将其传递给sin函数，由于np.sin是一个ufunc函数，因此它对x中的每个元素求正弦值，然后将结果返回，并且赋值给y。计算之后x中的值并没有改变，而是新创建了一个数组保存结果。如果我们希望将sin函数所计算的结果直接覆盖到数组x上去的话，可以将要被覆盖的数组作为第二个参数传递给ufunc函数。例如：:

>>> t = np.sin(x,x)
>>> x
array([  0.00000000e+00,   6.42787610e-01,   9.84807753e-01,8.66025404e-01,   3.42020143e-01,  -3.42020143e-01,-8.66025404e-01,  -9.84807753e-01,  -6.42787610e-01,-2.44921271e-16])
>>> id(t) == id(x)
True

sin函数的第二个参数也是x，那么它所做的事情就是对x中的每给值求正弦值，并且把结果保存到x中的对应的位置中。此时函数的返回值仍然是整个计算的结果，只不过它就是x，因此两个变量的id是相同的(变量t和变量x指向同一块内存区域)。

ufunc函数本身还有些方法，这些方法只对两个输入一个输出的ufunc函数有效，其它的ufunc对象调用这些方法时会抛出ValueError异常。

reduce 方法和Python的reduce函数类似，它沿着axis轴对array进行操作，相当于将<op>运算符插入到沿axis轴的所有子数组或者元素当中。

<op>.reduce (array=, axis=0, dtype=None)

例如：

>>> np.add.reduce([1,2,3]) # 1 + 2 + 3
6
>>> np.add.reduce([[1,2,3],[4,5,6]], axis=1) # 1,4 + 2,5 + 3,6
array([ 6, 15])

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