python numpy逆_python-具有numpy的N * M * M张量的矢量化(部分)逆

所以我有一个张量的索引为a [n,i,j]的维度为(N,M,M)的张量,我想为N中的每个n求M * M方阵部分的值.

例如,假设我有

In [1]: a = np.arange(12)

a.shape = (3,2,2)

Out[1]: array([[[ 0, 1],

[ 2, 3]],

[[ 4, 5],

[ 6, 7]],

[[ 8, 9],

[10, 11]]])

然后for循环反转将如下所示：

In [2]: inv_a = np.zeros([3,2,2])

for m in xrange(0,3):

inv_a[m] = np.linalg.inv(a[m])

inv_a

Out[2]: array([[[-1.5, 0.5],

[ 1. , 0. ]],

[[-3.5, 2.5],

[ 3. , -2. ]],

[[-5.5, 4.5],

[ 5. , -4. ]]])

根据github上的this issue,这显然将在NumPy 2.0中实现.

我猜我需要按照github问题线程中的seberg的说明安装开发版本,但是现在还有另一种矢量化的方法吗？

解决方法:

更新：

在NumPy 1.8和更高版本中,numpy.linalg中的函数是通用通用函数.

这意味着您现在可以执行以下操作：

import numpy as np

a = np.random.rand(12, 3, 3)

np.linalg.inv(a)

这将反转每个3×3数组,并将结果作为12x3x3数组返回.

参见numpy 1.8 release notes.

原始答案：

由于N相对较小,我们如何手动计算所有矩阵的LU分解.

这确保了所涉及的for循环相对较短.

这是使用常规NumPy语法可以完成的方法：

import numpy as np

from numpy.random import rand

def pylu3d(A):

N = A.shape[1]

for j in xrange(N-1):

for i in xrange(j+1,N):

#change to L

A[:,i,j] /= A[:,j,j]

#change to U

A[:,i,j+1:] -= A[:,i,j:j+1] * A[:,j,j+1:]

def pylusolve(A, B):

N = A.shape[1]

for j in xrange(N-1):

for i in xrange(j+1,N):

B[:,i] -= A[:,i,j] * B[:,j]

for j in xrange(N-1,-1,-1):

B[:,j] /= A[:,j,j]

for i in xrange(j):

B[:,i] -= A[:,i,j] * B[:,j]

#usage

A = rand(1000000,3,3)

b = rand(3)

b = np.tile(b,(1000000,1))

pylu3d(A)

# A has been replaced with the LU decompositions

pylusolve(A, b)

# b has been replaced to the solutions of

# A[i] x = b[i] for each A[i] and b[i]

如我所写,pylu3d修改A来计算LU分解.

用LU分解替换每个NxN矩阵后,可以使用pylusolve求解代表矩阵系统右侧的MxN数组b.

它在适当位置修改b并进行适当的后替换以解决系统问题.

在撰写本文时,此实现不包括数据透视,因此它在数值上并不稳定,但在大多数情况下应能很好地工作.

根据数组在内存中的排列方式,使用Cython可能仍会更快.

这是两个执行相同功能的Cython函数,但它们首先沿M进行迭代.

它不是向量化的,但是相对较快.

from numpy cimport ndarray as ar

cimport cython

@cython.boundscheck(False)

@cython.wraparound(False)

def lu3d(ar[double,ndim=3] A):

cdef int n, i, j, k, N=A.shape[0], h=A.shape[1], w=A.shape[2]

for n in xrange(N):

for j in xrange(h-1):

for i in xrange(j+1,h):

#change to L

A[n,i,j] /= A[n,j,j]

#change to U

for k in xrange(j+1,w):

A[n,i,k] -= A[n,i,j] * A[n,j,k]

@cython.boundscheck(False)

@cython.wraparound(False)

def lusolve(ar[double,ndim=3] A, ar[double,ndim=2] b):

cdef int n, i, j, N=A.shape[0], h=A.shape[1]

for n in xrange(N):

for j in xrange(h-1):

for i in xrange(j+1,h):

b[n,i] -= A[n,i,j] * b[n,j]

for j in xrange(h-1,-1,-1):

b[n,j] /= A[n,j,j]

for i in xrange(j):

b[n,i] -= A[n,i,j] * b[n,j]

您也可以尝试使用Numba,尽管在这种情况下,我无法让它像Cython一样快地运行.

标签：scipy,matrix,vectorization,python,numpy

来源： https://codeday.me/bug/20191123/2063993.html

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