一、引言

不论是对单个齿轮进行有限元分析(CAE)还是对整个轮系进行以虚拟仿真(VE)为主的运动分析，齿轮三维几何模型是一个基础。由于CAE和VE等软件平台的几何建模功能相对较弱，不能直接或难以提供精确的零件模型，为此通常采用利用主流的CAD软件平台构建零件的三维模型，然后通过数据转换接口将其导入到CAE软件或虚拟环境(VE)中进行分析或仿真。

这一方法虽被广泛采用但并非没有缺点，主流的CAD软件平台一般并不直接提供齿轮的三维几何建模功能，为此本文提出一种精确构造齿轮的三维模型的方法。CAXA是绘制二维工程图的常用CAD软件，它自带的齿轮绘制功能可以绘制出完整的齿轮渐开线，经过实践后发现可以将其绘制的齿轮渐开线导入到SolidWorks三维平台中，而后可以制作出齿型较完美的常用齿轮三维模型。

(一)直齿轮建模

1、圆柱直齿轮

圆柱直齿轮是结构最简单的齿轮，其建模过程也最为简单。在此构建的圆柱直齿轮齿数Z=42，模数m=2，首先启动CAXA软件使用齿轮绘制功能绘制出所需的一个齿廓曲线(如图1.1)，然后将其保存为dwg文件。然后在SolidWorks平台中打开刚才的dwg文件，此时如出现错误提示选择“忽略”选项即可，在随后出现的对话框中选择左上角的“输入到零件”选项(如图1.2)，然后点击“完成”即可打开CAXA绘制的齿廓曲线(如图1.3)，此时齿廓曲线位于前视基准面上此时即可开始齿轮的正式建模，首先“拉伸”一个圆柱体，其中圆柱体的直径等于齿轮的齿根圆直径，宽度就是齿轮的齿厚，此处圆柱体的草图与齿廓曲线同样在前视基准面上(如图1.4)。

图1.1 齿廓曲线

图1.2 “输入到零件”选项

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图1.3 CAXA绘制的齿廓曲线

图1.4 前视基准面

利用刚才导入的CAXA所绘制的齿廓曲线作为草图，使用“拉伸”命令即可构建出一个齿型，然后在齿型的两个端面加上齿端倒角(如图1.5)。最后使用“圆周阵列”命令将得到的一个齿型和齿端倒角进行阵列(阵列数为齿数42)，再使用“切除拉仲”命令制造出齿轮的花键槽，就完成了所需圆柱直齿轮的建模(如图1.6)，得到的圆柱直齿轮其齿型渐开线较完美。

图1.5 齿端倒角

图1.6 圆柱直齿轮的建模

在此建模过程巾其实也可通过CAXA将齿轮的42个齿型的齿廓曲线完全导入，然后直接拉伸而不需要进行圆同阵列就可完成圆柱直齿轮的建模，但是这种方法会导致齿廓曲线的草图过于复杂而不便于以后的草图编辑，所以在本文中都只是导入一个齿型的齿廓曲线来进行建模。

分页(二)圆柱斜齿轮

圆柱斜齿轮的结构与圆柱直齿轮很相似，其建模过程也只比圆柱直齿轮稍微复杂一点而已。我们只需在圆柱直齿轮的基础上将其齿型的拉伸方向倾斜一个角度即可得到圆柱斜齿轮。在此构建的圆柱斜齿轮齿数和模数与上例中的圆柱直齿轮完全一样，其倾斜角为12°。

前几个步骤与圆柱直齿轮建模过程完全一样，通过CAXA导入一个齿型的齿廓曲线，然后拉伸圆柱体(如图1.1-1.4)。接下来开始进行齿型的倾斜拉伸，首先在圆柱体的另一个端面建立一个草图，通过“转换为实体”命令将刚才导入的位于前视基准面的齿廓曲线“复制”到圆柱体的另一个端面上，然后再通过草图的旋转命令将此齿廓曲线在圆柱体上旋转12°，这个角度就是齿型拉伸方向的倾斜角度，也就是圆柱斜出轮的倾斜角。此时得到的两个草图分别位于齿轮的两个端面，两个草图的外形完全相同只是双方之间有一个角度的错位(如图1.7、1.8)。

图1.7 圆柱体端面建立的个草图

图1.8 旋转12°后的端面草图

利用得到的两个草图进行“放样”操作即可构建出一个斜齿型，然后在齿型的两个端面加上齿端倒角(如图1.9)。

图1.9 端面加上齿端倒角

分页最后使用“圆周阵列”命令将得到的一个齿型和齿端倒角进行阵列(阵列数为齿数42)，再使用切除拉伸命令制造出齿轮的花健槽，就完成了所需圆柱斜齿轮的建模(如图1.10)，得到的圆柱斜齿轮其齿型渐开线较完美。

图1.10 圆柱斜齿轮的建模

二、锥齿轮建模

(一)直齿锥齿轮

锥齿轮是比较复杂的常用齿轮，其造型过程也相对复杂，在此构建的直锥齿轮齿数Z=40， 模数m=3.5。首先启动CAXA软件绘制出齿数模数与锥齿轮相同的直齿轮的齿间曲线并将其导入到SolidWorks平台中，因为后面将要使用切除方法来构建齿型所以此处需要的是两个齿型之间的齿间曲线。(如图2.1)。为了便于后面的操作应在CAXA中将齿间曲线调整至以水平线或竖直线对称的位置。然后根据锥齿轮的外形尺寸使用“旋转拉伸”命令构建出锥齿轮的外形(如图2.2)，从图中可以看出导入的齿间曲线位于前视基准面上其方向和位置都与直齿锥齿轮的齿型不符。接下来需要对导入的齿间曲线的方向和位置进行编辑，首先需要建立一个基准面，这个基准面与锥齿轮的背锥曲面相切(如图2.3)。使用“编辑草图平面”命令将位于前视基准面上的齿间曲线“移动”到新建的基准面上，然后使用旋转命令将齿间曲线转至渐开线朝上的方向，最后将其移动到所需的位置，此时渐开线上齿顶圆的最高点位于锥齿轮的两个曲面的交线上，到此齿间曲线的方向和位置己满足使用要求(如图2.4)。为了防止后面出现切除不完整的现象可在齿间曲线完全定位后将其齿顶圆半径稍微增大，并不会对锥齿轮的齿型产生影响。

图2.1 两个齿型之间的齿间曲线

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图2.2 锥齿轮的外形

图2.3 基准面与锥齿轮的背锥曲面相切图

图2.4 齿间曲线的方向和位置

分页然后在前视基准面上绘制一个点，这个点也就是锥齿轮的节锥顶点(如图2.5)。

图2.5 锥齿轮的节锥顶点

利用完成的齿间曲线和节锥顶点两个草图进行“放样切除”操作即可构建出一个锥齿型(如图2.6)。然后使用“圆周”命令阵列锥齿型(阵列数为齿数40)，最后通过“旋转切除”来做出齿端倒角就得到了符合要求的直齿锥齿轮(如图2.7)。

图2.6 锥齿型

图2.7 直齿锥齿轮

分页(二)斜齿锥齿轮

在完成了直齿锥齿轮的基础上要构建斜齿锥齿轮，只需找到锥齿型在放样过程中所对应的顶点即可完成建模。在此构建的斜齿锥齿轮齿数和模数与上例中的直齿锥齿轮完全一样，其倾斜角为30°。

前几个步骤与直齿锥齿轮廓建模过程完全一样(如图2.1-2.4)，接下来开始寻找锥齿型放样的顶点。在直齿锥齿轮中这个顶点也就是齿轮的节锥顶点，但是在斜齿锥齿轮中这个顶点与节锥顶点等高但却不在一个平面中。首先斋要建立另一个基准面1，这个基准面与图2.3中建立基准面平行并且通过锥齿轮的节锥顶点(如图2.8)。

图2.8 建立基准面1

在前视基准面上新建草图画一条倾斜的直线，直线的一个端点与节锥顶点在一条竖直线上并与锥齿轮的两个曲面的交线等高，直线与水平方向的倾斜角为斜齿锥齿轮倾斜角的余角60°(如图2.9)。

图2.9 斜齿锥齿轮倾斜角的余角60°

在基准面1上绘制一个点，将此点定义为倾斜直线与基准面1的穿透点，这个顶点就是锥齿型放样顶点(如图2.10)。利用完成的齿间曲线和放样顶点两个草图进行“放样切除”操作即可构建出一个锥齿型(如图2.11)。然后使用“圆周”命令阵列锥齿型(阵列数为齿数40)，最后通过“旋转切除”来做出齿端倒角就得到了符合要求的斜齿锥齿轮(如图2.12)。

图2.10 锥齿型放样顶点

图2.11 锥齿型

图2.12 斜齿锥齿轮

三、结束语

通常的CAD系统要通过编程才能实现齿轮三维模型的构建，本文方法将三维造型软件SolidWorks和二维工程图软件CAXA相结合，在不通过编程也没有任何插件程序的情况下只使用普通常用命令即可制作出常用齿轮的三维模型，较方便地满足了齿轮的有限元分析及虚拟仿真的要求。此方法实用性强，具有推广价值，可广泛用于加工齿轮的所有企业。

责任编辑：程玥