雷达多普勒频率计算公式_第二章第四节波的多普勒效应

2024-05-16 01:08:57

0.1 纵向多普勒频移公式

定理：如图考虑一维情况，S为参考系。设波源运动速度为u，发出的波的频率为f；接收器的运动速度为

，接受到的波的频率为

。已知在介质中的传播速度为v，则有：

证明：分四步证明。

设波源在

内发出N个振动，则

。

（A）波源的运动导致“波列长度L”发生变化：

波源的运动导致最后一个波和第一个波距离（波列长度）发生变化，此时波列长度为：

（B）接收器的运动导致“接收速度w”发生变化：

波相对于接收器的速度（接收速度）为：

（C）接收时间

计算：

接收器接收完全部波列，需要的时间为：

（D）接收频率

计算：

接收器测得的波的频率

为：

证毕。

0.2 普遍多普勒频移公式

定理：如图考虑二维情况，S为参考系。设波源运动速度为

，发出的波的频率为

；接收器的运动速度为

，接受到的波的频率为

。已知在介质中的传播速度为

，则有：

证明：考虑此时

分别为接收器和波源的沿线速度，根据一维的多普勒频移公式即可得到。

0.3 具体例子（应用）

0.3.1 雷达测速仪

应用题目：在高速公路上装有雷达测速仪。静止的测速仪先发射频率为f的电磁波，经运动物体（车）的发射后而以频率

被雷达测到，试求车运动速度

与两个频率的关系。

解：电磁波第一次传播时满足：

电磁波第二次传播时满足：

因此可以得到：

最后可以得到车速为：

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