题目大意

给定长度为 n n n的数组 a i , c i , d i a_i,c_i,d_i ai,ci,di，代表编号为i的糖有 c i c_i ci个，买第 j j j个的价值为 a i − ( j − 1 ) d i a_i-(j-1)d_i ai−(j−1)di
再给出 q q q个数 m m m，问买m个糖的最小价值为多少。

思路:

首先得推出一个结论：最优方案至多存在一种糖使得它被买的个数在1到 c i − 1 c_i-1 ci−1之间。
证明：假设最优方案中有 i i i物品和 j j j物品，它们选取的个数 x , y x,y x,y在1到 c x − 1 c_x-1 cx−1和 c y − 1 c_y-1 cy−1之间，那么满足 b i , x < b j , y + 1 b_{i,x}<b_{j,y+1} bi,x<bj,y+1和 b j , y < b i , x + 1 b_{j,y}<b_{i,x+1} bj,y<bi,x+1（其中 b i , j b_{i,j} bi,j是第i种糖选第j个的价值）。这和数组 b b b的定义是矛盾的，所以得证。
那么就直接分治，分类那个1到 c i − 1 c_i-1 ci−1在左边还是右边，然后背包进行转移。

c o d e code code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long longusing namespace std;const ll MAXN = 500 << 2;ll n, q;
ll a[MAXN], c[MAXN], d[MAXN];
ll f[MAXN][20100];void solve(ll k, ll l, ll r) {if(l == r) {for(ll i = 0; i <= c[l]; i ++) f[k][i] = a[l] * i - i * (i - 1) / 2 * d[l];for(ll i = c[l] + 1; i <= 20000; i ++) f[k][i] = 1e18;return ;}ll mid = l + r >> 1;solve(k << 1, l, mid);for(ll i = mid + 1; i <= r; i ++)for(ll j = 20000 - c[i]; j >= 0; j --)f[k << 1][j + c[i]] = min(f[k << 1][j + c[i]], f[k << 1][j] + a[i] * c[i] - c[i] * (c[i] - 1) / 2 * d[i]);solve(k << 1 | 1, mid + 1, r);for(ll i = l; i <= mid; i ++)for(ll j = 20000 - c[i]; j >= 0; j --)f[k << 1 | 1][j + c[i]] = min(f[k << 1 | 1][j + c[i]], f[k << 1 | 1][j] + a[i] * c[i] - c[i] * (c[i] - 1) / 2 * d[i]);for(ll i = 0; i <= 20000; i ++) f[k][i] = min(f[k << 1][i], f[k << 1 | 1][i]);
}int main() {freopen("marshmallow.in", "r", stdin);freopen("marshmallow.out", "w", stdout);scanf("%lld%lld", &n, &q);for(ll i = 1; i <= n; i ++) {scanf("%lld%lld%lld", &a[i], &d[i], &c[i]);if(c[i] > 20000) c[i] = 20000;} solve(1, 1, n);while(q --) {ll x;scanf("%lld", &x);printf("%lld\n", f[1][x]);}return 0;
}

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题目大意

思路:

c o d e code code

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