D. The Beatles（思维+枚举）

D. The Beatles

题意：

有n*k个城市，每个城市间的距离是1km，在第1,1+k，1+k*2……，1+（n-1）*k个城市中有饭馆，

从城市s出发，每次走过的距离为l，问再次回到s时停了多少站，数量为num，第一次在s不算。

已知在s时离s最近的饭店的距离是a，当走过l后距离最近的饭店的距离是b，已知走的顺序有两种，分为顺时针，逆时针。

求最小的num = x，最大的num = y。

思路：

一开始题目都没读懂￣□￣｜｜，后来参考别人的代码，先考虑顺时针和逆时针两种情况，

顺时针：（1）s-1 = a，（2）s-1+l = b

逆时针：（1）s-1 = -a,（2） s-1+l = -b。

所以总共四种情况。

将1,2组合得到l的四种情况

a+b，a-b，b-a，-a-b。

l的间距一定是正数，而且肯定大于k，所以可以写成l = k*i+c的形式，

然后枚举i，i的范围是1~n，c肯定是[1,k)范围内，所以对k取余即可。

从s出发经过n*k/gcd(n*k,l),次回到s，所以枚举所有情况就能求出最终的最小次数和最大次数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100100;
typedef long long LL;
LL MIN(LL x,LL y){return x<y?x:y;
}
LL MAX(LL x,LL y){return x>y?x:y;
}
LL Gcd(LL x,LL y){return y==0?x:Gcd(y,x%y);
}
int main(void)
{LL n,k,a,b,i,j;scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&a,&b);LL f[4];f[0] = a+b;f[1] = a-b;f[2] = -a+b;f[3] = -a-b;LL x = 1e18+5,y = -1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<4;j++){LL c = (f[j]+k)%k;LL tp = (i*k+c);x = MIN(x,n*k/Gcd(n*k,tp));y = MAX(y,n*k/Gcd(n*k,tp));}}printf("%lld %lld\n",x,y);return 0;
}

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