本书利用MATLAB开展电磁场与微波技术领域的仿真研究。全书共分11章，内容包括MATLAB在场论中的应用，利用MATLAB绘制电力线和磁力线，利用MATLAB实现各种媒质中的射线追踪，MATLAB符号工具箱及其在电磁领域中的应用，MATLAB 偏微分方程工具箱的电磁应用，MATLAB中的特殊函数，MATLAB与人工电磁材料，优化工具箱及其在电磁问题中的应用，MATLAB与天线和天线阵分析，MATLAB的动画演示，常用电磁代码及MATLAB实现。附录包含傅里叶变换的形式及其各自特点，利用MATLAB实现傅里叶变换和拉普拉斯变换，TM和TE模式，MATLAB计算雷达散射截面，近远场变换，KramersKronig关系式等。

本书通过专题形式组织内容，便于读者按需阅读。读者只要拥有《电磁场与电磁波》一书的基础知识，便可以根据自己的兴趣和爱好，自由选择章节学习。读者在使用本书的时候，如果能够打开MATLAB环境，边学习知识，边动手实践，则学习效果更佳。书中绝大多数MATLAB代码均来自科研一线，具有实用性； 所列举的例子很多是科技前沿内容，便于开展研究性学习，如电磁超表面、无线输电线圈互感计算、电磁隐形衣、电磁黑洞、涡旋电磁场、超级透镜等。书中部分内容，如绘制电力线和磁力线，射线追踪、傅里叶变换的几种形式及其区别等，独具特色，此前尚未见到全面、系统的论述。

本书适合电子信息类、电气类专业的本科生使用，尤其适合开展研究性教学的基础理论班、创新人才培养基地等使用，对于大学生科研有积极的促进作用。本书所提供的MATLAB代码，是作者长期工作在科研一线的积累，具有实用性，因此，也可以作为电磁场与微波技术、无线电物理等相关专业研究生、博士生的参考教材。

梅中磊，兰州大学信息学院副院长，教授，博导，甘肃省教学名师，首届创新创业教育教学名师，“飞天学者”特聘教授，“宝钢”优秀教师，兰州大学我最喜爱的“十大教师”和“师德标兵”。2014年主持研究型教学在《电磁场理论》课程中的实践及示范应用，获省级教学成果二等奖；以第一作者身份编著《电磁场与电磁波》，并在清华大学出版社出版。主要研究领域为新型人工电磁材料及器件。先后主持和参与国家自然科学基金项目、省自然科学基金等。近年来在国际期刊发表高水平SCI论文50余篇，其中在美国《物理评论快报》发表代表性论文2篇，一篇被该杂志以封面图片形式报道，另外一篇被BBC网站、光明日报等报道。

Matlab是一种面向科学与工程计算的高级语言，图形工程强大，工具箱众多，易于上手，本书将其引入电磁场与微波技术的教学实践中，从最基本的科学运算、等势面的绘制及电磁场方程的求解等方面着手，给出Matlab语言在教学和科研实践中的应用实例。

第1章MATLAB在场论中的应用

1.1标量函数及其可视化

1.1.1标量的定义

1.1.2MATLAB中plot函数简介

1.1.3使用plot函数绘制一维标量函数

1.1.4MATLAB环境下二维和三维标量函数的可视化

1.2矢量函数及其可视化

1.2.1矢量的定义

1.2.2MATLAB中meshgrid函数简介

1.2.3MATLAB中quiver函数简介

1.2.4MATLAB中streamline函数简介

1.2.5矢量函数的可视化

1.3梯度及其可视化

1.3.1梯度的概念

1.3.2MATLAB中gradient函数简介

1.3.3标量函数梯度向量的可视化

1.4散度及其可视化

1.4.1通量与散度

1.4.2MATLAB中divergence函数简介

1.4.3矢量场散度的可视化

1.5旋度及其可视化

1.5.1环流与旋度

1.5.2MATLAB中curl函数简介

1.5.3矢量场旋度的可视化

1.6拉普拉斯算子

1.6.1标量场和矢量场的拉普拉斯运算

1.6.2MATLAB中del2函数简介

1.6.3拉普拉斯矩阵的可视化

1.7小结

第2章利用MATLAB绘制电磁场中的线和面

2.1电力线和磁力线的概念

2.1.1电力线和磁力线

2.1.2标量电势函数和等势面(线)

2.1.3电力线和磁力线方程

2.2基于quiver函数的力线绘制方法

2.2.1MATLAB中quiver函数简介

2.2.2使用quiver函数绘制电力线

2.2.3矩形波导中的电力线绘制

2.3基于streamline函数的力线绘制方法

2.3.1streamline函数及其应用

2.3.2利用streamline函数绘制电力线

2.4基于力线方程的力线绘制方法

2.4.1ode45函数及其应用

2.4.2利用电力线方程绘制电力线

2.5等势面(线)绘制方法

2.5.1利用contour函数绘制二维等势线

2.5.2利用isosurface函数绘制三维等势面

2.5.3绘制三维等势面的其他方法

2.6利用描点法绘制力线

2.7小结

第3章射线追踪理论及其MATLAB实现

3.1从费马原理到哈密顿原理

3.1.1泛函及其极值

3.1.2费马原理和光线方程

3.1.3光射线的哈密顿函数和正则方程

3.1.4其他形式的哈密顿函数和正则方程

3.2色散方程及其求解

3.2.1非均匀材料的色散方程

3.2.2均匀材料的色散方程

3.2.3色散方程的特征线法分析

3.2.4媒质分界面的处理

3.3隐形衣中的射线追踪

3.3.1隐形衣中的哈密顿函数

3.3.2球形隐形衣的射线追踪

3.3.3柱状隐形衣的射线追踪

3.4人工“黑洞”中的射线追踪

3.4.1“黑洞”中的哈密顿函数和正则方程

3.4.2MATLAB代码

3.5龙伯透镜、麦克斯韦鱼眼透镜和伊顿透镜的射线追踪实现

3.5.1透镜中的哈密顿函数和正则方程

3.5.2龙伯透镜的射线追踪分析

3.5.3麦克斯韦鱼眼透镜的射线追踪分析

3.5.4伊顿透镜的射线追踪分析

3.6小结

第4章PDETool在二维电磁问题中的应用

4.1电磁场定解问题的提法

4.1.1定解问题

4.1.2静电场边值问题

4.1.3静磁场边值问题

4.1.4稳恒电场边值问题

4.1.5时变场边值问题

4.1.6金属柱状波导中的边值问题

4.1.7博格尼斯函数满足的方程

4.2PDETool简介

4.2.1PDETool的界面简介

4.2.2边界条件的设置

4.2.3方程形式的设置

4.2.4解的表示方式

4.3静态场问题求解

4.4波动问题求解

4.5本征值问题求解

4.6利用PDETool分析二维电磁隐形衣

4.6.1静电型隐形装置

4.6.2静磁型隐形装置

4.7小结

第5章MATLAB符号工具箱及其应用

5.1MATLAB符号工具箱简介

5.1.1基本操作命令

5.1.2表达式化简和替换

5.1.3微积分运算

5.1.4方程求解

5.1.5特殊函数

5.1.6绘制符号函数的图像

5.2变换电磁理论

5.3基于符号工具箱的变换电磁理论推演

5.3.1正交坐标系与直角坐标系下材料张量的转换

5.3.2变换电磁理论的符号推演

5.3.3介电常数张量的对角化

5.4椭球坐标系的MATLAB辅助分析

5.4.1椭球坐标系中的坐标平面

5.4.2与直角坐标系的关系

5.4.3椭球坐标系中的拉梅系数和拉氏运算

5.5内部匀质化理论及其MATLAB分析

5.5.1双层圆柱等效介电常数的分析

5.5.2双层球结构

5.5.3双层椭球结构的等效介电常数

5.6无限大半平面的衍射——特殊函数的应用

5.7小结

第6章电磁理论中特殊函数以及基于MATLAB的应用

6.1柱坐标系下的分离变量法与系列柱函数

6.1.1拉普拉斯方程的分离变量法

6.1.2亥姆霍兹方程的分离变量法

6.1.3用MATLAB绘制贝塞尔函数等曲线

6.1.4用MATLAB求解贝塞尔函数及其导数的根

6.1.5行波和驻波的MATLAB展示

6.1.6加载介质的开放式圆柱谐振腔及其应用

6.1.7贝塞尔波束简介

6.2球坐标系下的分离变量法与特殊函数

6.2.1拉普拉斯的分离变量法

6.2.2轴对称情况下势函数的通解表达式

6.2.3亥姆霍兹方程的分离变量法

6.2.4利用MATLAB绘制勒让德多项式的曲线

6.2.5球形谐振腔中的模式分析

6.3施图姆刘维尔本征值问题与特殊函数

6.3.1施图姆刘维尔本征值问题及其性质

6.3.2施图姆刘维尔方程的标准化

6.3.3特殊函数本征值问题

6.4椭圆积分

6.4.1椭圆积分的相关定义

6.4.2MATLAB环境下的对应函数简介

6.4.3椭圆积分在电磁场中的应用与MATLAB辅助计算

6.5小结

第7章电磁优化问题及MATLAB下优化工具的使用

7.1电磁理论中的优化问题

7.1.1微带天线的优化问题

7.1.2多层吸波材料的设计问题

7.1.3全介质电磁隐形装置的设计问题

7.2遗传算法应用

7.2.1概念和术语

7.2.2遗传算法运算流程

7.2.3遗传算法的函数实现

7.3遗传算法的图形界面

7.3.1问题设置和结果显示

7.3.2遗传算法选择项设置

7.4利用遗传算法寻找函数的最小值

7.4.1利用图形界面寻找Rastrigin函数的最小值

7.4.2利用脚本寻找Rastrigin函数的最小值

7.5利用遗传算法设计多层吸波材料

7.5.1分层媒质的传输线表示

7.5.2单层媒质构造吸波材料

7.5.3多层吸波材料的“基因表示”

7.5.4多层吸波材料的遗传算法设计

7.6其他优化算法及其应用

7.7小结

第8章MATLAB与人工电磁材料

8.1人工电磁材料的定义

8.2人工电磁材料的分类

8.3人工电磁材料的代表性应用

8.3.1高性能天线

8.3.2电磁隐形衣

8.3.3亚波长成像

8.3.4利用人工电磁材料产生涡旋电磁波

8.3.5相关领域的类比实验

8.4人工电磁材料的实现方法

8.4.1利用金属丝和分裂环谐振器实现人工电磁材料

8.4.2利用亚波长金属贴片实现人工电磁材料

8.4.3利用石墨烯加工电磁超材料

8.4.4直流电型电磁超材料

8.4.5传输线型超材料

8.4.6两种或者多种媒质混合获得人工电磁材料

8.4.7利用全介质谐振实现人工电磁材料

8.4.8利用分层各向同性材料组合各向异性人工电磁材料

8.4.9实现人工电磁材料的其他方法

8.5二维超材料——人工电磁超表面

8.5.1广义的斯奈尔定律

8.5.2电磁超表面的相控阵解释

8.6媒质的频散及其复介电常数

8.6.1洛伦兹模型

8.6.2德鲁德模型

8.6.3洛伦兹德鲁德模型

8.6.4基于MATLAB实现含模型数据拟合

8.7等效媒质的几个解析公式

8.7.1ClausiusMossotti公式

8.7.2MaxwellGarnett公式

8.7.3Bruggeman公式

8.7.4推广的MaxwellGarnett公式

8.7.5Poldervan Santen公式

8.7.6其他公式

8.8基于MATLAB的等效参数提取方法

8.8.1空间测量法

8.8.2波导测量法

8.8.3利用散射参数提取等效参数的MATLAB代码

8.9小结

第9章MATLAB在天线分析中的应用

9.1天线方向图及其绘制

9.1.1天线方向图

9.1.2利用polar函数绘制天线二维方向图

9.1.3利用surf函数绘制天线三维方向图

9.2天线阵及其方向图的绘制

9.2.1天线阵和阵因子

9.2.24元端射式天线阵的方向图绘制

9.2.3天线阵方向图随各参数的变化动态

9.3电磁超表面远区方向图的MATLAB绘制方法

9.4Antenna Toolbox的应用简介

9.4.1Antenna Toolbox中pattern函数简介

9.4.2天线的设计与分析

9.4.3天线阵的设计与分析

9.5小结

第10章MATLAB的动画演示及其在电磁理论中的应用

10.1动画演示函数简介

10.2驻波与行波

10.3电磁波的反射与透射

10.3.1垂直极化波斜入射到两种介质界面

10.3.2平行极化波斜入射到两种介质界面

10.3.3电磁波入射到介质——理想导体界面

10.4电磁波的极化

10.4.1线性极化波

10.4.2圆极化波

10.4.3椭圆极化波

10.5矩形波导中传输的电磁波

10.6谐振腔中的谐振模式

10.7小结

第11章基于MATLAB的常用电磁代码及其应用

11.1有限差分法

11.1.1差分的基本概念

11.1.2二维静态电磁场差分方程的导出

11.1.3二维静态电磁场差分方程的求解

11.1.4TM模差分方程的导出

11.1.5TE模差分方程的导出

11.2矩量法

11.2.1矩量法原理

11.2.2MATLAB编程流程图

11.2.3矩量法解决静电场问题

11.2.4半波对称振子天线的Pocklington方程和Hallén方程

11.3有限元法

11.3.1有限元法的基本原理

11.3.2有限元法案例求解

11.4时域有限差分法

11.4.1FDTD法基本原理

11.4.2Mur吸收边界条件

11.4.3MATLAB程序和结果可视化

11.5小结

附录A傅里叶变换的几种形式及其关系

A.1傅里叶积分定理

A.2几种不同形式的傅里叶变换

A.3傅里叶变换与“相量”

A.4两种形式傅里叶变换的后果

附录B近远场转换

附录C编制函数对MATLAB绘制的图形进行美化和修饰

附录D基于几何光学的透镜的简单设计

D.1偏折透镜

D.2聚焦透镜

D.3单曲面聚焦介质透镜的设计理论

附录E傅里叶变换及其MATLAB实现

附录F拉普拉斯变换及其MATLAB实现

附录GTM和TE电磁模式

附录H雷达散射截面及其MATLAB计算

H.1雷达散射截面的定义

H.2二维情况下的散射宽度计算

H.3利用MATLAB计算散射宽度

附录I球贝塞尔函数及其导数的根

附录J科学研究中的几种特殊绘图形式

J.1双y轴曲线

J.2对数坐标曲线

J.3绘制带误差的曲线

附录K介电常数的KramersKronig公式

K.1线性、时不变、因果系统

K.2介电常数所满足的KK关系

参考文献

电磁场与微波技术是电子信息类专业所必修的基础知识，其中涉及许多抽象的电力线、等势面和场分布等概念，具有“难教”“难学

”“难考”“难用”的特点，是很多人学习路上的拦路虎。但该领域知识的应用又非常广泛！在通信领域，5G(甚至6G)通信技术的

提出和逐步商业化，急需具备电磁场与微波技术的专门人才； 在国防领域，飞机隐身和雷达探测、电磁弹射技术等都涉及电磁场与

微波技术的内容； 在航空、航天领域，GPS技术、深空通信、可见光通信等离不开电磁场与微波技术的知识； 在集成电路领域，包

括人工智能(AI)芯片等复杂电路的设计等，其物理实现必须考虑电磁场与微波技术的知识； 就连与生活密切相关的无线输电、

WiFi连接、电动汽车等也都离不开电磁场与微波技术的支撑。近代科学的发展也表明，电磁场与电磁波、微波技术的基础理论是一些

交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础。

MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级工具，它的图形功能强大，工具箱众多，易于上手，容易理解，同时，应用人群众多，学习

资源丰富。很多高校都开设MATLAB课程，用于科学计算、课程设计、辅助专业课程教学等。MATLAB也是诸多科研人员开展科学研究的

强大工具，在全球知名高校和企业中，获得了良好的口碑。因此，将其引入电磁场与微波技术的教学实践中，从最基本的科学运算、

等势面的绘制及电磁场方程的求解等方面着手，给出MATLAB在教学和科研实践中的应用实例，并通过MATLAB实现抽象概念的可视化、

繁杂计算的简单化、复杂图形的具体化、科学计算的简便化，一定能够提高学习者的感性认识和学习兴趣，提高学习效果。

本人从1995年前后接触MATLAB，

我的切身体会是： MATLAB对于电磁场与微波技术领域的教学，有着“四两拨千斤”的神奇效果； 而对于从事科研工作的人员来讲，

MATLAB是必不可少的科研利器。因此，我在2018年编写的《电磁场与电磁波》一书中，刻意加入了MATLAB代码部分，用于展示电力线

、求解方程组的解、展示特殊函数、描绘天线方向图等，收到了很好的效果。这种“手脑并举”开展学习的方法，也是我们一直倡导

的方法。

2012年8月，我指导2009级本科生杨帆在国际著名的物理学刊物《物理评论快报》上发表论文——直流电型隐形装置，

被该杂志以封面图片形式报道，引起广泛关注。我清楚记得，当时给杨帆所在班级的全部同学都布置了绘制电力线的工作，但最终只

有该同学完全实现。这也从一个侧面解释了为什么杨帆同学能够在科研领域取得如此骄人的成绩。

2013年10月，本人再次指导本科生马骞同学在《物理评论快报》上发表论文，针对拉普拉斯方程的有源隐形和伪装的实验。该项工作

被BBC网站、光明日报所报道。和杨帆同学相似，马骞同学的MATLAB知识也非常扎实。

在本人后面的教学和科研过程中，还涌现出了刘玉沙、曹剑锋、王金旺、白国栋、鲁翠等若干本科生同学，他们都在电磁场和微波技

术领域做出了很好的成绩。我们曾经把这些教学经验加以总结，并申请到了甘肃省教学成果二等奖，即

研究型教学在“电磁场理论”课程中的实践及示范应用； 2017年，还获得了兰州大学教学成果一等奖，即

让科研成为教与学的桥梁——以《电磁场理论》为例践行科研与教学的良性互动。我们负责建设的“电磁场与电磁波”是甘肃省精品

课程，我们的教学团队也荣获甘肃省教学团队荣誉称号。

本书作者均为兰州大学一线教师，梅中磊、李月娥老师还曾当选兰州大学“我最喜爱的十大教师”，长期从事

“电磁场与电磁波”“微波技术”“数学物理方法”等的教学，同时，开展电磁场与微波技术领域的科研工作，指导相关专业的研究

生，并取得了可喜的成果。2014年，我们的科研项目——基于人工电磁材料的电磁操控技术和隐形机理研究，获得甘肃省高校科技进

步一等奖； 我们培养的杨帆、白国栋、鲁翠三名研究生，

他们发表的论文先后获得甘肃省优秀硕士学位论文。在指导研究生的过程中，我们也发现，不同学校培养的学生，其能力千差万别，

所学的知识各不相同，要在研究生一年级阶段将电磁场与微波技术的知识打好基础，不是容易的事情。如果能够将专业知识的学习和

科研工具的培训融合在一起，则一定会起到“事半功倍”的效果； 而且，通过课题组的科研项目实践来培养和训练研究生，不仅可

以节约师生的时间，还有利于学生及早融入课题，提高学习效率。

经过多年的教学和科研实践，同时考虑上面所讲的背景因素，我们深感到有必要把自己的相关体会和经验融入

教材中，并展现给广大同仁，希望能给其他高校的教学提供启示； 同时，对广大科技人员学习电磁场与微波技术的专业知识，提供

我们力所能及的帮助； 再加上清华大学出版社

首席策划盛东亮的撮合，我们最终有机会撰写《MATLAB电磁场与微波技术仿真》一书，并在该出版社出版。本书可供各高校学生辅助

学习《电磁场与电磁波》使用，也可以作为开展虚拟电磁实验的教材使用。本书对于开设有“基础理论班”“拔尖人才培养基地”“

研究性教学”等项目的学校，更具有参考价值。

本书具有以下特色：

(1) 通过专题形式组织内容，便于读者按需阅读。各个章节之间的逻辑联系不强，不必顺序阅读。读者只要拥有《电磁场与电磁波》

一书的基础知识，便可以根据自己的兴趣和爱好，自由选择章节学习。

(2) 电磁场与微波技术专业知识和核心MATLAB命令交叉介绍，便于学习。读者在使用本书的时候，如果能够打开MATLAB环境，边学习

知识，边动手实践，则学习效果更佳。

(3) 书中绝大多数MATLAB代码均来自科研一线，具有实用性； 所列举的例子很多是科技前沿内容，便于开展研究性学习。对大多数

读者来讲，仔细研读本书之后，就具备了开展电磁场和微波技术领域科学研究的基础条件。

(4) 部分内容，如绘制电力线和磁力线、射线追踪等，独具特色，此前尚未见到全面、系统的论述。

(5) 采用浸入式场景设置，让读者直面电磁场与微波技术领域的各种问题，方便自学。对于指导电磁场与微波技术领域的研究生学习

和科研，可以起到事半功倍的效果。

本书由梅中磊、李月娥、马阿宁编写。梅中磊负责第2~8章和附录的编写，并协助完成了第9章电磁超表面远区方向图的实现； 李月

娥编写了第10、11章，并协助完成了第9章天线阵的阵因子和方向图绘制； 马阿宁编写了第1、9章。在教材编写过程中，梅中磊负责

全书的统稿和校验工作，兰州大学信息学院硕士研究生陈文琼、李辉、石泽山、赵灿星、赵银瑞、祁部雄、李怡然、张金秀、黄金城

、傅艺祥、张朵等对书中的部分章节文本、绘图、公式录入提供了帮助； 文中部分材料来源于梅中磊教授指导的本科毕业论文； 兰

州大学教务处对教材的编写给予了资金支持(兰州大学教材建设基金资助)。在此对他们表示衷心的感谢！

本书中所涉及的MATLAB代码，大多数都在MATLAB R2013A上运行通过； 部分代码如MATLAB天线工具箱需要更高版本的支持。

由于受水平、时间、篇幅所限，书中难免存在一些疏漏或欠妥之处，恳请广大读者批评指正。我们将对这套图书

进行不断更新，以保持内容的先进性和适用性。欢迎全国同行以及关注电子信息领域教育及发展前景的广大有识之士对我们的工作提

出宝贵意见和建议。

编者2020年2月

清华大学出版社官方旗舰店