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< YSPRACTICE 系统实践

基于MATLAB的随机过程仿真

◆陈建华彭淑燕王伟李海燕

摘要：为了改善随机过程课程教学中存在的数学概念抽象难懂，学生理

解不透彻的情况，将基于MATLAB的随机过程仿真引入到教学中。根据常见

随机过程的概念和性质，生成其图形化样本函数描述，从而使学生对于这些

抽象的概念有具体而形象的认识，改进学习的效果和知识的应用能力。

关键词：随机过程；MATLAB；蒙特卡洛；仿真

法…。这里，每一个 “随机数”序列，就可以生成随机

一、概述过程的一个样本函数，重复多次就可以得到随机过程的

目前国内众多高校都已将 “随机过程”作为电子信多个样本函数，从而可以对该随机过程进行较为精确的

息、统计、金融保险和生命科学等学科研究生的数学基描述。在计算机中，我们并不能产生真正的随机数。因

础课。它具有一定的数学理论性和较强的实践应用性的此，这里的 “随机数”实际上是由计算机按一定算法产

特点，是学习其它专业课和以后从事应用研究工作的重生的伪随机数。

要基础。但是由于受到传统教学模式的影响，该课程无 2．2离散时间马尔科夫链

论在教学内容还是教学方式上都比较重视课程内容中数定义：设在任意时刻，随机序列可以处在状态

学基本概念的讲授和基本理论的推演。然而，大部分学 {1，2…N}，且它在m+k时刻所处的状态，只与它在m时

生认为基于不确定性数学理论的概率论中各种概念是较刻的状态有关，而与m时刻以前的状态无关。即若

为抽象难懂的，作为概率论的拓展，随机过程理论就更 P{x “ +{X 0，一-i~1""Xlft)JD(+ +‘f }(1)

是如此。因此，传统的教学模式无法使学生对该课程的其中，f，f2，．．．，i，i+ ∈(1，2，．．．，Ⅳ)，则称为离散

基本概念和理论有一个直观或具象的认识，从而使教学 Markov链。

效果的提升受到限制。为此，有必要对随机过程的一些当概率 P{ + = I 一 > ，

概念和理论进行仿真，使抽象的概念和理论有一个直观 (1 f，u『N )与m无关时，这个马尔可夫链称为齐次

的表达。 - '

3尔可夫链，称p =P{x+= 1X =好为七步转移

基于这种目的，我们根据蒙特卡洛模拟理论，开展

概率。当k=-i时，p 称为一步转移概率，简记Np。所

了基于MATLAB的随机过程仿真教学。在本文中，我们

有 1 ，J N可以构成一步转移概率矩阵，即：

对随机过程教学中比较有代表性的三种随机过程——离

散时间马尔科夫链、泊松过程、布朗运动的仿真进行介 PfP『…一PⅣ]

… … …

绍，给出仿真系统的图形化输出结果，力图为学生提供 l f (2)

一个直观认识这些随机过程的手段。 PⅣ…PMj

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