常用排序算法(二)快速排序

快速排序

概要

本章介绍排序算法中的快速排序。

目录
1. 快速排序介绍
2. 快速排序图文说明
3. 快速排序的时间复杂度和稳定性
4. 快速排序实现
4.1 快速排序C实现
4.2 快速排序C++实现
4.3 快速排序Java实现

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快速排序介绍

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程：
(1) 从数列中挑出一个基准值。
(2) 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
(3) 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。

快速排序图文说明

快速排序代码

/** 快速排序** 参数说明：*     a -- 待排序的数组*     l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)*     r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)*/
void quick_sort(int a[], int l, int r) { if (l < r) { int i,j,x; i = l; j = r; x = a[i]; while (i < j) { while(i < j && a[j] > x) j--; // 从右向左找第一个小于x的数 if(i < j) a[i++] = a[j]; while(i < j && a[i] < x) i++; // 从左向右找第一个大于x的数 if(i < j) a[j--] = a[i]; } a[i] = x; quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */ quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */ } }

下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例，演示它的快速排序过程(如下图)。

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，设置x=a[i]，即x=30。
(01) 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=20，此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。
(02) 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。
(03) 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
(04) 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
(05) 从"右 --> 左"查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束！

按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！

快速排序的时间复杂度和稳定性

快速排序稳定性
快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

快速排序时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N²)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。
这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
(01) 为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
(02) 为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。

快速排序实现

快速排序C实现
实现代码(quick_sort.c)

 1 /**
 2  * 快速排序：C 语言
 3  *  4  * @author skywang  5  * @date 2014/03/11  6 */  7  8 #include <stdio.h>  9 10 // 数组长度 11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) ) 12 13 /* 14  * 快速排序 15  * 16  * 参数说明： 17  * a -- 待排序的数组 18  * l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0) 19  * r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1) 20 */ 21 void quick_sort(int a[], int l, int r) 22 { 23 if (l < r) 24  { 25 int i,j,x; 26 27 i = l; 28 j = r; 29 x = a[i]; 30 while (i < j) 31  { 32 while(i < j && a[j] > x) 33 j--; // 从右向左找第一个小于x的数 34 if(i < j) 35 a[i++] = a[j]; 36 while(i < j && a[i] < x) 37 i++; // 从左向右找第一个大于x的数 38 if(i < j) 39 a[j--] = a[i]; 40  } 41 a[i] = x; 42 quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */ 43 quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */ 44  } 45 } 46 47 void main() 48 { 49 int i; 50 int a[] = {30,40,60,10,20,50}; 51 int ilen = LENGTH(a); 52 53 printf("before sort:"); 54 for (i=0; i<ilen; i++) 55 printf("%d ", a[i]); 56 printf("\n"); 57 58 quick_sort(a, 0, ilen-1); 59 60 printf("after sort:"); 61 for (i=0; i<ilen; i++) 62 printf("%d ", a[i]); 63 printf("\n"); 64 }

快速排序C++实现
实现代码(QuickSort.cpp)

 1 /**
 2  * 快速排序：C++
 3  *  4  * @author skywang  5  * @date 2014/03/11  6 */  7  8 #include <iostream>  9 using namespace std; 10 11 /* 12  * 快速排序 13  * 14  * 参数说明： 15  * a -- 待排序的数组 16  * l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0) 17  * r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1) 18 */ 19 void quickSort(int* a, int l, int r) 20 { 21 if (l < r) 22  { 23 int i,j,x; 24 25 i = l; 26 j = r; 27 x = a[i]; 28 while (i < j) 29  { 30 while(i < j && a[j] > x) 31 j--; // 从右向左找第一个小于x的数 32 if(i < j) 33 a[i++] = a[j]; 34 while(i < j && a[i] < x) 35 i++; // 从左向右找第一个大于x的数 36 if(i < j) 37 a[j--] = a[i]; 38  } 39 a[i] = x; 40 quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */ 41 quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */ 42  } 43 } 44 45 int main() 46 { 47 int i; 48 int a[] = {30,40,60,10,20,50}; 49 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])); 50 51 cout << "before sort:"; 52 for (i=0; i<ilen; i++) 53 cout << a[i] << " "; 54 cout << endl; 55 56 quickSort(a, 0, ilen-1); 57 58 cout << "after sort:"; 59 for (i=0; i<ilen; i++) 60 cout << a[i] << " "; 61 cout << endl; 62 63 return 0; 64 }

快速排序Java实现
实现代码(QuickSort.java)

 1 /**
 2  * 快速排序：Java
 3  *  4  * @author skywang  5  * @date 2014/03/11  6 */  7  8 public class QuickSort {  9 10 /* 11  * 快速排序 12  * 13  * 参数说明： 14  * a -- 待排序的数组 15  * l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0) 16  * r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1) 17 */ 18 public static void quickSort(int[] a, int l, int r) { 19 20 if (l < r) { 21 int i,j,x; 22 23 i = l; 24 j = r; 25 x = a[i]; 26 while (i < j) { 27 while(i < j && a[j] > x) 28 j--; // 从右向左找第一个小于x的数 29 if(i < j) 30 a[i++] = a[j]; 31 while(i < j && a[i] < x) 32 i++; // 从左向右找第一个大于x的数 33 if(i < j) 34 a[j--] = a[i]; 35  } 36 a[i] = x; 37 quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */ 38 quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */ 39  } 40  } 41 42 public static void main(String[] args) { 43 int i; 44 int a[] = {30,40,60,10,20,50}; 45 46 System.out.printf("before sort:"); 47 for (i=0; i<a.length; i++) 48 System.out.printf("%d ", a[i]); 49 System.out.printf("\n"); 50 51 quickSort(a, 0, a.length-1); 52 53 System.out.printf("after sort:"); 54 for (i=0; i<a.length; i++) 55 System.out.printf("%d ", a[i]); 56 System.out.printf("\n"); 57  } 58 }

上面3种语言的实现原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:30 40 60 10 20 50
after  sort:10 20 30 40 50 60