【莫队】区间众数（Codeforces Round #716 (Div. 2) D）

思路：对于每次询问只需知道询问区间内的众数xxx的个数即可，最优解即为将其余的非众数尽可能与更多的xxx组合为一个子序列，而剩下的xxx每个自为一个子序列

给一个不严格的证明，图中有aaa个众数与bbb个非众数，法①将全部的非众数放在同一个子序列中，此时该子序列最多匹配b+1b+1b+1个众数，而剩余的众数则需单独出现；法②将b个非众数分为两部分（c+d=bc+d=bc+d=b），两部分分别匹配c+1c+1c+1和d+1d+1d+1个众数（c+1+d+1=c+d+2=b+2c+1+d+1 = c+d+2 = b+2c+1+d+1=c+d+2=b+2）此时比法①多匹配了一个众数，然而由于被分为两部分，自然地也多产生了一个子序列，因此两者是等效的，可见只要将尽可能多的众数匹配给非众数，无论非众数分为多少块其效果是等效的

因此问题便转化为求区间众数的个数问题。
数组长度：nnn，询问次数：mmm
若采用暴力求解，每次询问计算众数的个数的时间复杂度为O(n)O(n)O(n)，总时间复杂度为O(m∗n)O(m*n)O(m∗n)，会超时
采用莫队算法优化，可将每次询问的平均时间复杂度降为O(n)O(\sqrt{n})O(n)

莫队步骤：

维护众数状态：
采用mapmapmap映射存储每个数出现的次数，采用数组aaa记录有多少个数出现了iii次，当前的众数的个数即为数组a[i]>0a[i]>0a[i]>0的最大的iii，每次增删实时更新两者的数据即可

#include<bits/stdc++.h>
#define debug1(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
#define fastio() ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = (int)3e5+100;
const int RN = sqrt(N)+10;
const int MOD = 10000;
using namespace std;
int a[N];
map<int,int> mp[RN];
int n,m,block;
int cnt[N],sum[N],ans[N],max_cnt = 0;
struct query
{int id;int l;int r;
}q[N];bool cmp(query a, query b)
{int al = a.l / block, bl = b.l / block;int ar = a.r / block, br = b.r / block;if(al != bl) return al < bl;return ar < br;
}void add(int e)
{sum[cnt[e]]--;cnt[e]++;sum[cnt[e]]++;max_cnt = max(max_cnt, cnt[e]);
}void del(int e)
{sum[cnt[e]]--;if(cnt[e] == max_cnt && sum[cnt[e]] == 0) max_cnt--;cnt[e]--;sum[cnt[e]]++;
}int main()
{cin>>n>>m;block = sqrt(n);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);int l, r;for(int i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d",&l,&r);q[i].id = i;q[i].l = l;q[i].r = r;}sort(q, q + m, cmp);int cl, cr, width;cl = cr = 0; add(a[0]);for(int i = 0; i < m; i++){l = q[i].l, r = q[i].r;while(cr < r) add(a[++cr]);while(cl > l) add(a[--cl]);while(cr > r) del(a[cr--]);while(cl < l) del(a[cl++]);width = r - l + 1;ans[q[i].id] = max(2 * max_cnt - width, 1);}for(int i = 0; i < m; i++) printf("%d\n", ans[i]);return 0;
}

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