Codeforces Round #716 (Div. 2) D. Cut and Stick 主席树 + 思维
传送门
文章目录
- 题意：
- 思路：
题意：
给你个长为nnn的数组aaa，定义好的区间为这个区间中每个数出现的次数≤⌈n2⌉\le \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil≤⌈2n⌉，定义划分为将这个区间的若干个子序列拿出来构成若干区间。有qqq个询问，每次询问一个区间，问将这个区间最少划分为多少个区间才能使每个区间都是好区间。
思路：
要注意划分出来的区间是原区间的子序列，且划分后的区间也要是好区间，读错题做了一个多小时，自闭啦。
注意到子序列，所以我们可以将其分开考虑。假设当前区间出现次数最多的是xxx次，长度为lenlenlen，限制是limitlimitlimit，下面分情况讨论：
(1)(1)(1) 当x≤limitx\le limitx≤limit的时候显然分成一个区间即可。
(2)(2)(2) 当x>limitx>limitx>limit的时候，我们需要将区间划分，先算出好的数为len−xlen-xlen−x，我们尽可能多的让xxx与这些好的数放在一起，由于其只有len−xlen-xlen−x个，所以我们最多可以跟他一起放len−x+1len-x+1len−x+1个，剩下来了x−(len−x+1)x-(len-x+1)x−(len−x+1)个，这些我们发现只能让他们单独为一个区间，所以最后需要的区间数量即为1+x−(len−x+1)=2∗x−len1+x-(len-x+1)=2*x-len1+x−(len−x+1)=2∗x−len，问题就转化成了求xxx，这个方法很多，直接用莫队就可以秒了，这里介绍一个主席树的O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)的做法。
先按照权值建主席树，每次将[l,r][l,r][l,r]的区间拎出来，信息存的是值的个数，我们直接在主席树上二分，当cntl>limitcnt_l>limitcntl>limit的时候递归左边，cntr>limitcnt_r>limitcntr>limit的时候递归右边，否则返回111即可。最后递归到l==rl==rl==r的时候就找到了出现次数最多的次数xxx，直接算答案即可。这样是正确的原因是他需要x>limitx>limitx>limit，而limit=⌈n2⌉limit = \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceillimit=⌈2n⌉，所以他所在的一边一定cnt>limitcnt>limitcnt>limit，所以正确性得证。
题解貌似有个O(logn)O(logn)O(logn)的做法，上完课再看吧…
// Problem: D. Cut and Stick
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #716 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1514/problem/D
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=300010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
int ans[N],a[N];
int root[N],tot;
struct Node
{int l,r,id;
}q[N];
struct Tree
{int l,r;int cnt;
}tr[N*40];void insert(int p,int &q,int l,int r,int pos)
{q=++tot; tr[q]=tr[p];tr[q].cnt++;if(l==r) return;int mid=l+r>>1;if(pos<=mid) insert(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,pos);else insert(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,pos);
}int query(int p,int q,int l,int r,int k)
{int limit=k/2+(k%2==1);if(l==r){int cnt=tr[q].cnt-tr[p].cnt;if(cnt<=limit) return 1;return 2*cnt-k;}int mid=l+r>>1;int cntl=tr[tr[q].l].cnt-tr[tr[p].l].cnt;int cntr=tr[tr[q].r].cnt-tr[tr[p].r].cnt;if(cntl<=limit&&cntr<=limit) return 1;if(cntl<=limit&&cntr>limit) return query(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,k);if(cntr<=limit&&cntl>limit) return query(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,k);return max(query(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,k),query(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,k));
}int main()
{// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),insert(root[i-1],root[i],1,300000,a[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);printf("%d\n",query(root[l-1],root[r],1,300000,r-l+1));}return 0;
}
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