【BZOJ2004】公交线路（动态规划，状态压缩，矩阵快速幂）

题面

BZOJ

题解

看到\(k,p\)这么小
不难想到状态压缩
看到\(n\)这么大，不难想到矩阵快速幂

那么，我们来考虑朴素的\(dp\)
设\(f[i][j]\)表示当前位置为\(i\)，前面的\(P\)个位置的状态为\(j\)
其中，状态的含义是某个公交线路最后的停靠站
如果是最后的停靠站就是\(1\)，否则是\(0\)

那么，任意状态中只存在\(k\)个\(1\)
并且表示\(i\)的二进制位一定是\(1\)
所以状态相当于最多只会有\(120\)个左右

考虑转移，
每次相当于从原来的状态中，
把一个\(1\)放到了当前位置
其他的依次向左挪一个位置
那么，如果两个状态之间满足这个关系，就可以转移

我们发现转移之和后面的\(j\)有关
所以矩阵快速幂就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MOD 30031
inline int read()
{RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*t;
}
int n,K,P;
int zt[1<<11],ss,mp[1<<11];
struct Dalao
{int s[150][150];void init(){memset(s,0,sizeof(s));}void pre(){init();for(int i=1;i<=ss;++i)s[i][i]=1;}
}zsy;
Dalao operator*(Dalao a,Dalao b)
{Dalao ret;ret.init();for(int i=1;i<=ss;++i)for(int j=1;j<=ss;++j)for(int k=1;k<=ss;++k)ret.s[i][j]=(ret.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j]%MOD)%MOD;return ret;
}
Dalao fpow(Dalao a,int b)
{Dalao s;s.pre();while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}return s;
}
int ws(int x){int ret=0;while(x)++ret,x-=x&(-x);return ret;}
bool check(int a,int b)
{if(ws((a<<1)&b)!=K-1)return false;return true;
}
int main()
{n=read();K=read();P=read();for(int i=0;i<(1<<P);++i)if((i&1)&&ws(i)==K)zt[++ss]=i;for(int i=1;i<=ss;++i)for(int j=1;j<=ss;++j)if(check(zt[i],zt[j]))zsy.s[j][i]=1;zsy=fpow(zsy,n-K);printf("%d\n",zsy.s[1][1]);return 0;
}