说明：关注公众号可免费看，保证你不会白关注，不亏

关于EsN0、EbN0与SNR三者关系的描述，在MATLAB帮助文档中搜索词条“AWGN Channel”有比较详细的描述，但有些细节没有讲清楚。

简单翻译解释一下，就是

SNR表示每个采样点的信号噪声比。
EbN0表示每个比特能量与噪声功率谱密度的比值。
EsN0表示每个符号能量与噪声功率谱密度的比值。

EsN0与EbN0的关系

EsN0与EbN0的关系比较简单，上面描述了一大堆，核心是
如果不和信道编码一起算，假设为MMM进制调制，那么其关系式为
Es/N0(dB)=Eb/N0(dB)+10log⁡10(k){E_s}/{N_0}({\rm{dB}}) = {E_b}/{N_0}({\rm{dB}}) + 10{\log _{10}}(k)Es/N0(dB)=Eb/N0(dB)+10log10(k)

k=log2(M)k=log_2(M)k=log2(M)

重点是EsN0和SNR的关系，如下

EsN0与SNR的关系

也就是说，对于

复信号
Es/N0(dB)=10log⁡10(Tsym/Tsamp)+SNR(dB)=10log⁡10(Fs/RB)+SNR(dB){E_s}/{N_0}({\rm{dB}}) = 10{\log _{10}}({T_{sym}}/{T_{samp}}) + SNR({\rm{dB}})\\ = 10{\log _{10}}({F_s}/{R_B}) + SNR({\rm{dB}})Es/N0(dB)=10log10(Tsym/Tsamp)+SNR(dB)=10log10(Fs/RB)+SNR(dB)

对这种情况下简单作一个推导（2020.12.13更新）：
EsN0=S⋅TsymN/Bn=Tsym⋅Fs⋅SN=FsRB⋅SN\frac{{{E_s}}}{{{N_0}}} = \frac{{S \cdot {T_{sym}}}}{{N/{B_n}}} = {T_{sym}} \cdot {F_s} \cdot \frac{S}{N} = \frac{{{F_s}}}{{{R_B}}} \cdot \frac{S}{N}N0Es=N/BnS⋅Tsym=Tsym⋅Fs⋅NS=RBFs⋅NS

⇒Es/N0(dB)=10log⁡10(Fs/RB)+SNR(dB)\Rightarrow {E_s}/{N_0}({\text{dB}}) = 10{\log _{10}}({F_s}/{R_B}) + SNR({\text{dB}})⇒Es/N0(dB)=10log10(Fs/RB)+SNR(dB)

这就是符号信噪比EsN0与SNR的关系，根据这个关系，即可得出带内信噪比与SNR的关系为
带内信噪比(dB)=10log⁡10(Fs/Bs)+SNR(dB)带内信噪比({\text{dB}}) = 10{\log _{10}}({F_s}/{B_s}) + SNR({\text{dB}})带内信噪比(dB)=10log10(Fs/Bs)+SNR(dB)

其中，BsB_sBs为信号带宽，如对FSK信号来说，信号带宽BsB_sBs就不是RBR_BRB了。

实信号
Es/N0(dB)=10log⁡10(0.5∗Tsym/Tsamp)+SNR(dB)=10log⁡10(0.5∗Fs/RB)+SNR(dB){E_s}/{N_0}({\rm{dB}}) = 10{\log _{10}}({0.5*T_{sym}}/{T_{samp}}) + SNR({\rm{dB}})\\ = 10{\log _{10}}({0.5*F_s}/{R_B}) + SNR({\rm{dB}})Es/N0(dB)=10log10(0.5∗Tsym/Tsamp)+SNR(dB)=10log10(0.5∗Fs/RB)+SNR(dB)

其中对复信号的情况进行了推导，过程有了，不再赘述，核心是

N0=N/Bn{N_0} = N/{B_n}N0=N/Bn

为噪声双边功率谱密度，将其代入即可，各参数代表的含义为

SSS为输入信号的功率，单位W
NNN为噪声功率，单位W
BnB_nBn为噪声带宽，单位Hz
FsF_sFs为采样频率，单位Hz

那么问题是，实信号关系式为什么比复信号多乘了0.5，且在下面有说明“Note that…”，即对于复信号的情况，噪声带宽为

Bn=Fs=1/Tsamp{B_n} = {F_s} = 1/{T_{{\rm{samp}}}}Bn=Fs=1/Tsamp

那么对于实信号，噪声带宽是多少呢？其实，对于实信号，噪声带宽为

Bn=Fs/2{B_n} = {F_s/2} Bn=Fs/2

这样就不难得到实信号时EsN0与SNR的关系了，但为什么实信号时噪声带宽为Fs/2F_s/2Fs/2，或许可以这样理解，实信号的频谱是关于Fs/2F_s/2Fs/2对称的，也就是说只有一半的频谱是有用的，自然噪声的影响只能算Fs/2F_s/2Fs/2的带宽范围；而对于复信号，更准确地说是解析信号，其频谱是在0−Fs0-F_s0−Fs范围内的，噪声的影响为整个FsF_sFs范围，所以此时噪声带宽为FsF_sFs。

仿真验证

awgn函数加噪源码说明

out = awgn(sig, reqSNR, 'measured')

一般来说awgn输入为该3个参数，sig表示将要加噪的信号，reqSNR表示信噪比（信号功率与噪声功率之比），'measure’表示在加噪之前计算信号功率。

函数参数中指定为’measured’时，在加入噪声之前计算信号功率。

sigPower = sum(abs(sig(:)).^2)/numel(sig); % linear

reqSNR单位为dB形式，转换为线性形式

reqSNR = 10^(reqSNR/10);

则噪声功率为

noisePower = sigPower/reqSNR;

然后再生成高斯白噪声，分为实信号和复信号两种情况，复信号时噪声为

noise = sqrt(noisePower/2)* (randn(size(sig)) + 1i*randn(size(sig)));

实信号时噪声为

noise = sqrt(noisePower)* randn(size(sig));

其中，randn函数作用为生成功率为1的高斯白噪声序列。

EsN0与SNR关系验证（以BPSK调制为例）

N = 300; % 符号个数
sym = randi([0 1],1,N);
Fs = 9600;
RB = 200;
alpha = 0.3; % 滚降系数
fc = 3000; % 载波
fd = Fs/RB; % 过采倍数
EsN0 = 15; % 符号信噪比 dB为单位
LinEsN0 = 10^(EsN0/10); % 线性单位的EsN0
SNR = EsN0 - 10*log10(Fs/RB); % SNR 以dB为单位
%% 基带信号
M = 2;
Len = N*Fs/RB;
t = 0:1/Fs:(Len-1)/Fs;
pha_bpsk = pskmod(sym,M); % 生成相位
figure;plot(pha_bpsk,'.b','MarkerSize',15);
title('BPSK星座图');h = rcosine(RB,Fs,'fir/sqrt',alpha); % 根升余弦成形
bas_bpsk = rcosflt(pha_bpsk,RB,Fs,'filter',h).';
delay=(length(h)+1)/2; %%%%时延
bas_bpsk=bas_bpsk(delay:end-delay+1);
sig_bpsk_pure = bas_bpsk.*exp(1j*2*pi*fc*t);
sig_bpsk_n = awgn(sig_bpsk_pure,SNR,'measured');% EsN0 SNR的关系
sigPower = sum(abs(sig_bpsk_pure(:)).^2)/numel(sig_bpsk_pure); % 信号功率
sigma_n2=sigPower/10^(SNR/10); % 噪声功率
noise = sqrt(sigma_n2/2)* (randn(size(sig_bpsk_pure)) + 1i*randn(size(sig_bpsk_pure))); % 生成复高斯噪声
nlen = length(noise);
Et = sum(abs(noise).^2); % 噪声能量（时域）
Ef = sum(abs(fft(noise)/sqrt(nlen)).^2);% 噪声能量（频域）
wd = ones(1,fd); % 积分窗，长度为一个符号采样点数
Es = mean(conv(abs(sig_bpsk_pure).^2,wd)); % 单个符号的能量（时域符号周期积分求平均的方法）
Es1 = sum(abs(sig_bpsk_pure(:)).^2)/N; % 单个符号的能量（总能量除以符号个数）
N0 = mean(abs(noise).^2); % 噪声双边功率谱密度 通过时域求得
N0pri = mean(abs(fft(noise)/sqrt(nlen)).^2); % 噪声双边功率谱密度 通过频域求得
EsN0pri = Es/N0; % 通过计算符号能量和噪声双边功率谱密度得到的EsN0
SNRpri = 10*log10(sigPower/sigma_n2); % 信噪比

计算结果

代码中EsN0设置为15dB，计算结果因生成的随机符号序列不同可能会稍有不同，但都满足以上分析，将本人计算结果分享如下

噪声能量
Et = 450.0291
Ef = 450.0291信号功率
sigPower = 0.0208噪声功率
sigma_n2 = 0.0315信号单个符号能量
Es = 0.9928
Es1 = 0.9960噪声双边功率谱密度
N0 = 0.0313
N0pri = 0.0313EsN0线性单位值
LinEsN0 = 31.6228EsN0通过Es/N0得到的值
EsN0pri = 31.7677由公式得到的SNR值（dB为单位）
SNR = -1.8124由10*log10(信号功率/噪声功率)计算得到的SNR值（dB为单位）
SNRpri =  -1.8124

【各种信噪比联系与区别详解】实信号、复信号Es、N0、符号信噪比EsN0、带内信噪比、比特信噪比EbN0、SNR的含义及关系详解相关推荐

【OFDM系列2】OFDM复信号符号信噪比EsN0、比特信噪比EbN0、SNR的含义及关系详解
更基础的各类信噪比的关系请看博客 [干货2020.12.13更新]实信号.复信号Es.N0.符号信噪比EsN0.带内信噪比.比特信噪比EbN0.SNR的含义及关系详解本文只讨论OFDM复信号的信噪比 ...
【转】通信人必看之区别：S/N，C/N，Eb/N0，Ec/N0，Es/N0
信噪比 S/N .载噪比 C/N 与 Eb/N0之全方位区别 Eb的单位是J,定义是接收端的平均比特能量,N0的单位是W/Hz(J),也是在接收端定义的平均功率谱密度.S和N的单位是W.简单的换算,是 ...
19. linux中权限详解，Linux权限位，读写执行权限真正含义，chmod详解
linux中权限详解,Linux权限位,读写执行权限真正含义,chmod详解文章目录 Linux权限位读写执行三种权限真正含义和作用权限对文件的作用权限对目录的作用示例 chmod 使用数 ...
python中文意思k-对python中的*args与**kwgs的含义与作用详解
在定义函数的时候参数通常会使用 *args与**kwgs,形参与实参的区别不再赘述,我们来解释一下这两个的作用. *args是非关键字参数,用于元组,**kw是关键字参数例如下面的代码 def fo ...
UML类图与类的关系详解
UML类图与类的关系详解 2011-04-21 来源:网络在画类图的时候,理清类和类之间的关系是重点.类的关系有泛化(Generalization).实现(Realization).依赖(D ...
Java中常见RuntimeException与其他异常表及Exception逻辑关系详解
Java中常见RuntimeException与其他异常表及Exception逻辑关系详解前言常见`RuntimeException` 其他错误类型 `Error`类 `Exception`类 E ...
关系型数据库表之间的联系[关系]详解
关系型数据库表之间的联系[关系]详解在表中,行和列的逻辑顺序无关紧要.每个表至少包含一列,该列被称为主键,它唯一地标识了表中的每一行. 键是表中扮演特殊角色的列,有两种键:主键.外键. 主键(Pri ...
python什么意思k_对python中的*args与**kwgs的含义与作用详解
对python中的*args与**kwgs的含义与作用详解在定义函数的时候参数通常会使用 *args与**kwgs,形参与实参的区别不再赘述,我们来解释一下这两个的作用. *args是非关键字参数, ...
Linux和GNU系统的关系详解
今天广泛使用的 GNU 版本通常被称为"Linux",而它的许多用户并不知道它基本上是由GNU 项目开发的 GNU 系统 . Linux内核和 GNU 系统简介确实有一个 L ...

【各种信噪比联系与区别详解】实信号、复信号Es、N0、符号信噪比EsN0、带内信噪比、比特信噪比EbN0、SNR的含义及关系详解