九章算术更相减损术的的c语言实现

“关于约分问题,实质是如何求分子,分母最大公约数的问题.《九章算术》中介绍了这个方法,叫做”更相减损术”,即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
　　翻译成现代语言如下：
　　第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
　　第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
　　则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
　　其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。

已知两个不大于maxint型正整数a,b,求其最大公约数。（a,b不一定是偶数）

int GCD(int a,int b)

{

int ans=1;//储存第一步中约掉的若干个2

int gcd;//储存最终返回的结果

while(a%2==0 && b%2==0)//如果ab均为偶数则用2约简

{

a/=2;

b/=2;

ans*=2;

}

//用这种方法有可能减少数字的位数，简化计算，可以省略。

while(a!=b)//判断两数是否相等，也可以理解为直到所得的减数和差相等为止

if(a>b)

a-=b;//以较大的数减较小的数

else

b-=a;//以较大的数减较小的数

gcd=a*ans; //求第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积

return gcd;//返回gcd

}

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