1. 实验环境

操作系统:Mac 64

运行内存:16GB

编程语言:Java

编译环境:Eclipse

2. 题目要求

设计一个Ο(nlgn)时间的算法，求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列。

A. 用户界面输入原始序列

设计便于用户操作的界面，可以输入 n 个数，在计算后输出最长单调递增子 序列和该子序列的长度。

B. 求最长单调递增子序列

获取文本框内容，依次遍历字符串的单个字符，如果递增，直接加入。否则， 采用二分法缩小递归范围，如果递增，需要修改值，而非加入。该算法时间复杂 度 Ο(nlgn)。

C. 用户界面得到子序列及长度

将求得的子序列及该子序列的长度返回到用户界面的文本框中。

D. 用户界面重置和计算

点击计算可求出子序列和长度。点击重置可重新输入序列并求结果。

4.项目结构

程序结构如下图所示，lmis_str.java 可处理多长度的序列;而 lmis_list_num.java 只可处理 int/long 范围的序列。项目结构如下图所示。

5. 实验结果

A. 程序运行界面和正确性

程序编译运行结果如下图所示。

图 1 程序编译运行结果界面 程序输入序列，运行结果如下图所示。

图 2 程序运行结果界面

6.实验代码

实现用户界面 求单调最长递增子序列

package dp;

import java.awt.EventQueue;

import java.awt.event.ActionEvent;

import java.awt.event.ActionListener;

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

import java.util.Scanner;

import javax.swing.JButton;

import javax.swing.JFrame;

import javax.swing.JLabel;

import javax.swing.JPanel;

import javax.swing.JTextField;

public class lmis_str extends JFrame{

public static ArrayList list=new ArrayList();

public JPanel mainPanel=new JPanel();

public JLabel jLabel=new JLabel("输入序列:");

public JTextField jTextField=new JTextField(40);

public JLabel jLabel1=new JLabel("递增子序列:");

public JTextField jTextField1=new JTextField(40);

public JLabel jLabel2=new JLabel("递增子序列长度:");

public JTextField jTextField2=new JTextField(40);

public JButton rebtn=new JButton("重置");

public JButton calbtn=new JButton("计算");

public static void main(String[] args) {

EventQueue.invokeLater(new Runnable() {

public void run() {

try {

//继承JFrame

lmis_str frame = new lmis_str();

} catch (Exception e) {

e.printStackTrace();

}

}

});

}

public lmis_str(){

mainPanel.add(jLabel);

mainPanel.add(jTextField);

mainPanel.add(jLabel1);

mainPanel.add(jTextField1);

mainPanel.add(jLabel2);

mainPanel.add(jTextField2);

mainPanel.add(rebtn);

mainPanel.add(calbtn);

this.add(mainPanel);

this.setTitle("计算最长递增子序列:");

this.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

this.setVisible(true);

this.setBounds(0, 0, 600, 600);

calbtn.addActionListener(new ActionListener() {

@Override

public void actionPerformed(ActionEvent e) {

String string=jTextField.getText();

jTextField1.setText(getLmis(string));

jTextField2.setText(String.valueOf(getLmis(string).length()));

}

});

rebtn.addActionListener(new ActionListener() {

@Override

public void actionPerformed(ActionEvent e) {

jTextField.setText("");

jTextField1.setText("");

jTextField2.setText("");

}

});

}

public String getLmis(String str){

List list=new ArrayList();

list.add(str.charAt(0));

int index=0;

for(int i=0;i

char c=(char) (str.charAt(i)-'0');

if(list.get(index)

list.add(++index,c);

}else{

int low=0;

int high=index;

while (low

int middle = (low+high)>>1;

if(list.get(middle)

low=middle+1;

else {

high=middle-1;

}

}

if(list.get(low)

list.set(low+1, c);

else

list.set(low, c);

}

}

System.out.println(list.size());

StringBuffer sBuffer=new StringBuffer();

for(int t:list){

sBuffer.append(t);

}

return new String(sBuffer);

}

}

7. 实验技巧与注意点

A. 在处理 n 个数时，可直接处理 string 的单个字符，这样不会限制长度。如果 处理 int/long 时会有位数的限制。

B. 在存储原始序列和结果子序列时，应使用 list，这样可以动态增加字符。如 果使用 Array，结果长度并不确定。

C.向 list 添加值时，需要将数字向字符转换，做(字符-‘0’)的操作。

D. 动态规划过程中，只有递归到最长子序列递增时才需要add，递归到递增需 要做 set 操作。