管理科学基础知识_

看一个例题：

假设有外表完全相同的木盒100只，将其分为两组，一组装白球，有70盒，另一组装黑球，有30盒。现从这100盒中任取一盒，

如果这盒内装的是白球，猜对了得500分，猜错了罚200分；

如果这盒内装的是黑球，猜对了得100分，猜错了罚150分。

为使期望得分最多，应选哪个方案?

解：先画出决策树，如图27-11所示：

计算各方案的期望值。

猜白的期望值： 0.7x500 + 0.3x (-200) = 290;

猜黑的期望值： 0.7 x (-150) + 0.3 x 1000 = 195;

因此，猜白的方案是最优方案。

假如白球的出现概率从0.7变为0.8，此时各方案的期望值变为360 和 80，猜白仍为最优方案。

但是当白球的概率从0.7变为0.6时，猜白的期望值是220，猜黑的期望值是310，此时猜黑变成最优方案。概率的变化引起了最优方案的改变，这个转折点的确定可以采用下面的公式：

设P 为出现白球的概率， 1-P 为出现黑球的概率。当两个方案的期望值相等时，即

P x 500 + (1-P) x (-200) = P x (-150) + (1-P) x1000.

求得 P = 0.65, 称之为转折率。

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