【洛谷 P2513】 [HAOI2009]逆序对数列（DP）

题目链接
这种求方案数的题一般都是\(dp\)吧。
注意到范围里\(k\)和\(n\)的范围一样大，\(k\)是完全可以更大的，到\(n\)的平方级别，所以这暗示了我们要把\(k\)写到状态里。
\(f[i][j]\)表示前\(1\)~\(i\)的排列逆序对数为\(j\)的方案数。
现在考虑把\(i\)插入到\(i-1\)的排列里。
\(i\)肯定是大于\(1\)~\(i-1\)所有数的，所以插入\(i\)后可以新产生\(0\)~\(i-1\)个逆序对。
于是就能写出\(O(n^3)\)的\(dp\)算法了。
像这种转移范围是个区间的，要优化不是单调队列就是前缀和，当然是愉快地选择后者啦。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Open(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);
#define Close fclose(stdin);fclose(stdout);
int n, k; int f[1010][1010];
const int MOD = 10000;
int main(){scanf("%d%d", &n, &k);f[1][0] = 1;for(int i = 2; i <= n; ++i){int sum = 0;for(int j = 0; j <= k; ++j){sum = (sum + f[i - 1][j]) % MOD;f[i][j] = sum;if(j >= i - 1)sum = ((sum - f[i - 1][j - i + 1]) % MOD + MOD) % MOD;}}printf("%d\n", f[n][k]);return 0;
}

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