素数回文（来自计蒜客T1986题目）

2024-05-15 07:06:20

题目：

蒜头君对既是素数又是回文的数特别感兴趣。比如说 151 既是素数又是个回文数。回文数是指从左到右读和从右到左读都一样的数。

现在小王想要你帮助他找出某个范围内的素数回文数，请你写个程序找出 a 跟 b 之间（包含 a 和 b）满足条件的数。

输入格式

输入 a 和 b (2 ≤ a < b ≤ 100,000,000)。

输出格式

按从小到大输出 a, b 之间所有满足条件的素数回文数，一个数占一行。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

2 200

样例输出

提醒：本文只对素数做出解释，回文代码大家可以自己模拟代码结果。

#include <iostream>
using namespace std;int a, b;int main() {cin >> a >> b;for (int i = a; i <= b; i ++) {int x, y;y = 0, x = i;while (x > y) {y = y * 10 + x % 10;x /= 10;}if (x == y || x == y / 10) {   // while 到此处是回文数的判断  int find = 0;for (int j = 2; j * j <= i; j ++) {if (i % j == 0) {find = 1;      // for 中素数判断是对暴力求解的一种改进（文末有解释）}}if (find == 0){cout << i << endl;}}}return 0;
}

对素数的判断中 for(int j = 2; j * j <= i; j ++) 进行一个通俗的解释：

就是一个非负数 n ，它如果不被 1 和自身分解，想要被其它的整数分解，那么分解的结果就是这两个数一定是在 sqrt（n）的两侧，一个数在 sqrt（n）的左侧，一个数在 sqrt（n）的右侧。

例如：n = 100 sqrt（n）= 10；

那么：2 * 50 = 100

5 * 20 = 100

在一个算式中，2 和 5 都在 10 的左侧， 50 和 20 都在 10 的右侧。

以前我的做法是遍历到 n/2，其实这样也是有一定误差的（大家可以想一想有什么误差），我们不需要遍历到 n ，也不需要遍历到 n - 1 ，我们只需要遍历到 sqrt（n）即可。

推荐大家写成 for ( int i = 2; i * i <= n; i ++) ，

若要写成 for ( int i = 2; i <= sqrt（n）; i ++) ，还需要添加头文件#include <cmath> 。

提醒：本文的代码在 Dev C++ 中能正确运行；在计蒜客中提交有超时的概率。回文和素数都有优化的空间，大家可以进一步优化。

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