算法学习——求有重复元素的全排列（递归）

思路：看到这个题目首先能想到的一点就是：①我们要求元素的所有全排列②我们要对求出的全排列去重

第一步：求全排列，这里先讨论对不含重复元素的数组元素进行全排列，用递归方法怎么实现叻

思考这样一种方法：假如我们要求1，2，3，4的全排列，我们可以把1放到前面来，求2，3，4的全排列，之后把2放到前面，求1，3，4的全排列，之后把3放到前面，求1，2，4的全排列，然后把4放到前面来求1，2，3的全排列；这是外层循环，就是遍历每个数，将该数与第一个位置的数交换然后求得余下所有数的全排列，而余下的数的全排列也可以用该种方法求得，当递归到只剩一个数，无法再求其全排列时，递归就有了出口，此时就可以输出了。注意：当我们把1放到前面来，求得剩下所有数的全排列后输出结束，我们需要将1还放回原位置，然后继续将2放到前面来......

void perm(char list[],int k,int m)
{if(k==m)    //当只剩下一个元素时则输出{count++;for(int i=0;i<=m;i++)cout<<list[i];cout<<endl;}for(int i=k;i<=m;i++)  //还有多个元素待排列，递归产生排列{swap(list[k],list[i]);perm(list,k+1,m);swap(list[k],list[i]);}
}

第一步完成后，思考第二步，如何给得到的结果去重呢？

我们求全排列时，是往前提一个数，求余下的数的全排列，假如我们有这样一组数：1，2，3，1，4，如何求全排列呢？实际上只要稍加思考就可以看出，依照上面的方法，两个1分别移到前面求剩下的数的全排列的效果一样，这就产生了重复，所以当1已经在之前求过全排列的话，后面那个1就不用再求了，这样就达到了去重的目的。

我们添加一个条件判断该数是否在之前使用过。

int finish(char list[],int k,int i)
{//第i个元素是否在前面元素[k...i-1]中出现过if(i>k){for(int j=k;j<i;j++)if(list[j]==list[i])return 0;}return 1;
}

void perm(char list[],int k,int m)
{if(k==m)    //当只剩下一个元素时则输出{count++;for(int i=0;i<=m;i++)cout<<list[i];cout<<endl;}for(int i=k;i<=m;i++)  //还有多个元素待排列，递归产生排列{if(finish(list,k,i)) //没有在前面出现过，处理该数{swap(list[k],list[i]);perm(list,k+1,m);swap(list[k],list[i]);}}
}

这样就可以实现带有重复元素的数组求全排列了！

完整代码如下

#include <iostream>
using namespace std;
int count=0;
void swap(char &a,char &b)
{char temp;temp=a;a=b;b=temp;
}
int finish(char list[],int k,int i)
{//第i个元素是否在前面元素[k...i-1]中出现过if(i>k){for(int j=k;j<i;j++)if(list[j]==list[i])return 0;}return 1;
}
void perm(char list[],int k,int m)
{if(k==m)    //当只剩下一个元素时则输出{count++;for(int i=0;i<=m;i++)cout<<list[i];cout<<endl;}for(int i=k;i<=m;i++)  //还有多个元素待排列，递归产生排列{if(finish(list,k,i)){swap(list[k],list[i]);perm(list,k+1,m);swap(list[k],list[i]);}}
}
int main()
{int i,n;cout<<"请输入元素个数: "<<endl;cin>>n;cout<<"请输入待排列的元素: "<<endl;//getchar();char *a=new char[n];for(i=0;i<n;i++)cin>>a[i];cout<<"所有不同排列为: "<<endl;perm(a,0,n-1);cout<<"排列总数为： "<<count<<endl;return 0;
}

最后，加一个容易理解的小视频（这个up讲的太好了，我一个笨蛋都听懂了，供大家学习交流）：https://www.bilibili.com/video/BV1dx411S7WR

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