递归法:求n个元素的全排列

问题：求n个元素的全排列
举例：ABC 其全排列有ABC ACB BAC BCA CAB CBA

法一：

采用分割的思想把第一个元素和后面的其他元素分开思考将问题简单化

public class Quan {public static void f(char[] data,int k) //k为当前需要交换元素的位置，与它后面的元素交换{if(k==data.length) {  //当k交换到最后一个元素的位置时，打印输出结果for(int i=0;i<data.length;i++)System.out.print(data[i]+" ");System.out.println();}for(int i=k;i<data.length;i++) {{ char t=data[k];data[k]=data[i];  //对k进行交换data[i]=t;}f(data,k+1);  //交换后调用递归{char t=data[k];data[k]=data[i]; //当对前一步的元素交换后，需要将字符串进行返回到最初的位置，再进行后面的交换，用回溯法data[i]=t;  //否则会出现混乱}}}public static void main(String[] args) {char[] data="ABC".toCharArray();f(data,0);
}

法二：递归法

采用递归回溯法——递归模型f(a,n,i)

f(a,n,i) 输出产生的解     若i=n
f(a,n,i) 对于j=i~n-1:a[i]与a[j]交换位置；  其他情况f(a,n,i+1);将a[i]与a[j]交换位置（恢复环境）

C++代码实现：

#include<stdio.h>
void swap(int &x,int &y)   //交换x、y
{int tmp=x;x=y;y=tmp;} void dispsolution(int a[],int n){  //输出一个解printf("(");for(int i=0;i<n-1;i++)printf("%d, ",a[i]);printf("%d)",a[n-1]); }void dfs(int a[],int n,int i)   //求a[0 ... n-1]的全排列{if(i>=n)   //递归出口dispsolution(a,n);else{for(int j=i;j<n;j++){swap(a[i],a[j]);  //交换a[i]与a[j]dfs(a,n,i+1);swap(a[i],a[j]);  //交换a[i]与a[j] }} } int main(){int a[]={1,2,3};int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]);printf("a的全排列\n");dfs(a,n,0);printf("\n");}

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