动态规划01背包问题入门学习，详细笔记，推荐阅读

问题描述：

给定N种物品和一个背包。物品i的重量是Wi,其价值位Vi ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？

在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。

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#include<stdio.h>
int V[200][200];//前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值
int max(int a,int b)//比较两个数大小的自定义子函数
{if(a>=b)return a;else return b;
}int KnapSack(int n,int w[],int v[],int x[],int C)//KnapSack英文名为背包，我称它为背包函数
{//n是输入的物品数 w是物品重量数组 v是物品价值数组 x是用于判断拿取物品的数组 C为背包最大容纳量  int i,j;//填表,其中第一行和第一列全为0 for(i=0;i<=n;i++)V[i][0]=0;for(j=0;j<=C;j++)V[0][j]=0;for(i=1;i<=n;i++){printf("%d  %d  %d  ",i,w[i-1],v[i-1]);for(j=1;j<=C;j++){if(j<w[i-1]) //背包装不下物品的第一种情况 {V[i][j]=V[i-1][j];printf("[%d][%d]=%2d  ",i,j,V[i][j]);}else//背包能够装下当前物品，但还需要考虑  拿 与  不拿  的两种情况 {//核心思想 背包的状态转换方程 V[i][j]=max(V[i-1][j],V[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]);printf("[%d][%d]=%2d  ",i,j,V[i][j]);}}printf("\n");}//判断哪些物品被选中j=C;for(i=n;i>=1;i--)//用标记的方法判断物品是否被装入背包 {if(V[i][j]>V[i-1][j]){x[i]=1;j=j-w[i-1];}elsex[i]=0;}printf("选中的物品是:\n");for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",x[i]);printf("\n");return V[n][C];}void main()
{int s;//获得的最大价值int w[15];//物品的重量int v[15];//物品的价值int x[15];//物品的选取状态int n,i;int C;//背包最大容量n=5;printf("请输入背包的最大容量:\n");scanf("%d",&C);printf("输入物品数:\n");scanf("%d",&n);printf("请分别输入物品的重量:\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&w[i]);printf("请分别输入物品的价值:\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&v[i]);s=KnapSack(n,w,v,x,C);printf("最大物品价值为:\n");printf("%d\n",s);}

转载：学习(18条消息) 动态规划解0-1背包问题(C语言版)_baidu_20363843的博客-CSDN博客_0-1背包问题c语言

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