UVA10344 23 out of 5【暴力+DFS】

Your task is to write a program that can decide whether you can find an arithmetic expression consisting of five given numbers ai (1 ≤ i ≤ 5) that will yield the value 23.

For this problem we will only consider arithmetic expressions of the following from:

(((aπ(1) o1 aπ(2)) o2 aπ(3)) o3 aπ(4)) o4 aπ(5)

where π : {1, 2, 3, 4, 5} → {1, 2, 3, 4, 5} is a bijective function and oi ∈ {+, −, ∗}(1 ≤ i ≤ 4)

Input

The Input consists of 5-Tupels of positive Integers, each between 1 and 50.

Input is terminated by a line containing five zero’s. This line should not be processed. Input file will have no more than 25 lines.

Output

For each 5-Tupel print ‘Possible’ (without quotes) if their exists an arithmetic expression (as described above) that yields 23. Otherwise print ‘Impossible’.

Sample Input

1 1 1 1 1

1 2 3 4 5

2 3 5 7 11

0 0 0 0 0

Sample Output

Impossible

Possible

问题链接：UVA10344 23 out of 5

问题描述：

输入5个数，按照指定的公式，用运算符{+,-*}进行计算，判断其结果是否有可能为23。

问题分析：

暴力是必须的，问题在于怎么实现暴力。

用DFS实现是一种有效的方法，其中用到递归和回溯。

另外一种做法是使用全排列实现。操作数先做一下全排列，然后再对运算符进行暴力搜索，也许程序逻辑可以稍微简单一些。

程序说明：

给出2种程序，可以对照着看。

第一个程序的第16行条件，加上程序可以加快程序结束。

使用全排列函数进行计算似乎是需要先排序的！

参考链接：（略）

题记：需要暴力时，考虑一下全排列。

AC的C++语言程序如下：

/* UVA10344 23 out of 5 */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 5;
int a[N];
bool flag, vis[N];void dfs(int cnt, int result)
{if (cnt == N) {if (result == 23)flag = true;} else if(!flag) {for (int i = 0; i < N; i++) {if (!vis[i]) {vis[i] = true;dfs(cnt + 1, result + a[i]);dfs(cnt + 1, result - a[i]);dfs(cnt + 1, result * a[i]);vis[i] = 0;}}}
}int main()
{for(; ;) {int sum = 0;for(int i = 0; i < N; i++) {scanf("%d", &a[i]);sum += a[i];}if(sum == 0)break;flag = false;memset(vis, false, sizeof(vis));for(int i = 0; i < N; i++) {vis[i] = true;dfs(1, a[i]);vis[i] = false;if(flag)break;}printf("%s\n", flag ? "Possible" : "Impossible");}return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* UVA10344 23 out of 5 */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 5;
int a[N];bool dfs(int cnt, int result)
{if(cnt == N) {if(result == 23)return true;} elsereturn dfs(cnt + 1, result + a[cnt]) || dfs(cnt + 1, result - a[cnt]) || dfs(cnt + 1, result * a[cnt]);return false;
}int main()
{for(; ;) {int sum = 0;for(int i = 0; i < N; i++) {scanf("%d", &a[i]);sum += a[i];}if(sum == 0)break;bool flag;sort(a, a + N);do {if((flag = dfs(1, a[0])))break;} while(next_permutation(a, a + N));printf("%s\n", flag ? "Possible" : "Impossible");}return 0;
}

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