电路原理 | 基本电阻电路

定理总结

基尔霍夫定律

弥尔曼定理

表述

节点电压=电流和*电阻并

解释

1. 电阻是节点间所有电阻，注意设置参考点
2. 电流是有源支路的电流

注意

1. 节点间电阻要算全
2. 不含电流源（电压源）的支路电流不出现在最终表达式中
3. 电流（电压）方向同一，区分正负

绪论

与原来电路的区别

1. 更加复杂
   1. 最重要的是遇到新的元器件能分析
   2. 电路多个源，多种源
2. 分析方法更复杂
3. 引入很多重要概念
   1. 端口，
4. 重要观点的有效载体
   1. 工程，抽象，等效

科学类探索最终的真理，工程类探索最恰当的折衷

工程性

计算结果的表示

把计算结果保留三位有效数字

模型精度和计算方便程度的折中

不一定是模型越精确越好，要看应用场合

直觉解法

非常重要

什么是电路

电路是由若干电气元件相互连接构成的电流的通路

电路作用

处理能量

电能产生，传输，分配

处理信号

电信号获得，变换，放大

二者结合

天线，CPU，智能电网

电路原理与智能手机

电路与Google Earth

电压电流和功率

电路的组成

如何看待电路

1. 根据负荷性质
   1. 电阻电路
   2. 动态电路
      1. 根据感兴趣的时段
         1. 暂态分析
         2. 稳态分析
2. 根据电源性质
   1. 直流电路
   2. 交流电路
      1. 正弦激励
      2. 周期性非正弦激励

电路原理主要内容

1. 线性电阻电路
2. 非线性电阻电路
3. 线性动态电路的时域分析
4. 线性动态电路的稳态分析
   1. 正弦激励
   2. 周期性非正弦激励

电路的模型

理想电路元件

电阻

电容

电感

电源

电路建模

电路变量

1. 电流：电荷的时间变化率

2. 电压：电场力移动单位电荷所做的功

   1. u A B = d w a b d q u~AB~=\frac{dw~ab~}{dq} u AB =dqdw ab ​
   2. 称为电压降

3. 电位：从某点到参考节点的电压 某点-参考点

   1. reference point 的电位是0
   2. symbol φ \varphi φ
   3. unit V
   4. 两点间的电压等于两点间的电位差

4. 电动势：electromotive force

   1. 非电场力将单位正电荷从电源负极移动到电源正极所作的功

   2. e e e_BA$ = \frac{dW}{dq}$ 电位的升高

      

      1. e e e_BA = φ \varphi φ_A − - − φ \varphi φ_B 电位的升高
      2. u u u_AB = φ \varphi φ_A − - − φ \varphi φ_B 电位的降低
      3. e e e_BA = u u u_AB

变量大小写

1. 不变量大写
2. 可能变化量小写

电压和电流的参考方向

• 正——与参考方向相同

• 负——与参考方向相反

1. 表示电压参考方向的3种办法

   1. 箭头：沿着箭头的降的
   2. 正负极性
   3. 双下标

   

2. 表示电动势方向的办法

   1. 箭头：沿着箭头是升的

      e对于电源来说是内在属性

      u对于任何元器件来说是一个需求解的量

      二者本质不同

3. 二端元件上电压参考方向和电流参考方向之间的关系

功率

1. 

2. 计算

   1. 电场力对于元件所做的功称为元件吸收

3. 注意

   1. 以后功率写p_吸或p_发

   2. 

   3. 

4. 举例

   注意

   1. 电阻总是吸收功率，电源可能吸收也可能发出功率
   2. 电路种被吸收功率之和一定等于发出的功率之和

电阻电路的基本分析方法

电阻器（resistor）

电路符号

欧姆定律（关联参考方向）

u = R i u= Ri u=Ri

电导（Conductance）

G = 1 R G = \frac{1}{R} G=R1​

1. Unit ：S Siemens 西门子

欧姆定律（关联参考方向）

i = G u i = Gu i=Gu

注意三类图

1. U-I图——电阻部分

2. U/I-t图——动态部分

3. *-w/T图——正弦稳态部分

开路与短路

开路

短路

电阻消耗的功率

电阻的额定值

1. 阻值
2. 额定功率

决定阻值的因素

ρ = R L s \rho = R\frac{L}{s} ρ=RsL​

电阻器

电阻器的尺寸由什么决定？

散热！

独立电源 independent source

理想独立电压源

1. 电路符号

1. 特性

   1. 独立电压源两端的电压与电路其余部分无关
      1. 直流 ：u_s为常数（U_s）
      2. 正弦交流：u_s随时间变化，可以表示为U_m = s i n ω t sin\omega t sinωt
   2. 独立电压源的电流由外电路决定

2. u − i u-i u−i 特性

   

   u − i u-i u−i 特性的等效

   0值电压源 = 短路 = R为0

理想独立电流源

1. 电路符号

   

2. 特性

   1. 流经独立电流源的电流与电路其余部分无关
      1. 直流：i_s是常数（I_S）
      2. 正弦交流： i i i_s = I I I_m s i n ω t sin\omega t sinωt
   2. 电流源上电压由外电路决定

3. u − i u-i u−i 特性

   

   0值电流源 = 开路 = R为∞

独立电源的短路和开路

独立电源的功率

所有电路的分析都遵从：先算支路量（电压电流）再算功率

电压源

外界施加的 i i i 和 u u u 对于 u u u_s 是非关联的

因为 u u u_s 两端的电压由自己本身决定， i i i 与之方向相反

电流源

习惯：

非关联-p_发 -有源符号约定

关联-p_吸 -无源符号约定

实际电源

抓住电路中的对偶性

1. 实际电压源

   

2. 实际电流源

   

受控元件

1. 受控电阻-开关

力控电阻

​ 端口

​ 理想开关的 u − i u-i u−i 条件

非理想开关

u − i u-i u−i 平面第一象限的一条射线

压控电阻

实例：MOSFET

Multisim操作

1. DC operating point
2. Parameter sweep——电阻+电流源
3. DC sweep——压控电阻+压控电流源

2. 受控电源 Dependent source

定义

1. 受控电压源

   该电压源的电压由电路中某种电压或电流控制

2. 受控电流源

   该电流源的电流由电路中某种电压或电流控制

线性受控源的分类

1. 压控电流源（Voltage Controlled Current Source）（VCCS）

2. 流控电流源 CCCS

   

3. 流控电压源 CCVS

   

4. 压控电压源 VCVS

   

对受控源的进一步讨论

1. 受控源是二端元件吗？——不是

   

   1. 有控制量在才算受控源，所以至少是三端或四端
   2. 不要被开路线或短路线迷惑，任何一个支路量都可以作为控制量

2. 受控源与独立源的比较

   1. 独立电压/电流源的电压/电流由自己决定，受控由控制量决定
   2. 独立源是真正电路中的“源”，受控源在电路中是能量或信号处理元件

基尔霍夫定律

术语

1. 支路 branch

   1. 若干元件无分叉地首尾相连构成一个支路

   2. 节点 node
      1. 三个或更多支路的连接点

   3. 路径 path
      1. 两个节点之间的路径

   4. 回路 loop
      1. 由支路组成的闭合路径

   5. 网格 mesh
      1. 平面电路中不与其余支路相交的回路

KCL

1. 表述

​ 流出节点的电流的代数和为0

​ 流入节点的电流的代数和为0

​ ∑ i ( t ) = 0 \sum i(t) = 0 ∑i(t)=0

​ ∑ i \sum i ∑i_in ( t ) (t) (t) = ∑ i \sum i ∑i_out ( t ) (t) (t)

1. 注意

   • 只适用于集总参数电路

   • 对有参考方向的电流依然有效

2. 广义KCL：任意一个子电路可以等效为一个节点

KVL

1. 表述：

   1. 回路中所有电压（降）的代数和为零
   2. ∑ u ( t ) = 0 \sum u(t) = 0 ∑u(t)=0 ∑ u \sum u ∑u_drop ( t ) = ∑ u (t) = \sum u (t)=∑u_rise ( t ) (t) (t)
   3. 示例

2. 广义KVL：电路中任意两点间的电压等于两点间任意一条路径经过的各元件电压的代数和

   1. 也可表示为两点间的电压等于两点电位差

例题

• 对于该电阻来说，两个电路等效
• 电流源串不串联别的元件对于外电路来说没有区别

2b法求解电路

结论

方程结构为b个支路方程与n个节点，n-1个独立电流（KCL）方程，b-(n-1)个独立电压（KVL）方程，b个元件约束方程(VCR)共2b个方程。

电阻等效变换&电源等效变换

电阻等效变换

串并联

二端网络：与外界只有两个接线端相连的网络

无独立源二端网络：网络内部没有独立源的二端网络

结论：一个无独立源的二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效

变量斜着写 常量正着写

等效：两个电路 u − i u-i u−i 关系的形式和参数均一样

1. 电阻元件串联（无分叉地首尾相连）
   
   2. 串联电阻器分压

   1. 举例

2. 并联电阻元件（元件共用两个接线端）

   1. 

   2. 并联电阻器分流

      1. 举例

         注意参考方向！

看等效电阻的办法：

1. 不要求用对称性
2. 节点拉伸，元件拉伸
3. 去掉已知：从两个端口往内看，找出直接并联或串联在接线端口之间的电阻，然后去掉

平衡电桥

等电位点间接任意电阻（含开短路）不影响电路的电压电流分布

例题

桥式电路

1. 可得I₅ = 0
2. 若 R R R₃未知，可在 R R R₄ 处接可变电阻。原 R R R₅ 处接电流表，调节可变电阻至 I I I₅ = 0
3. 先将电路调至平衡， R R R₃接热敏电阻， I I I₅ 可反应温度上升下降情况

Y- Δ \Delta Δ 变换

例子

含受控源二端网络的入端电阻

1. 加压求流

2. 加流求压

什么时候只能其中一者？

电源等效变换

理想独立源等效变换

1. 理想独立源的串联

u u u_s = ∑ u \sum u ∑u_sk

理想电流源串联任意元件（不破坏KVL和KCL的前提下），对外等效为一个电流源

1. 理想独立源的并联

理想电压源并联任意元件（不破坏KVL和KCL的前提下），对外等效为一个电压源

破坏KCL和KVL的情况：5V和6V的理想电压源并联

实际独立源等效变换

1. 实际独立电压源
   

2. 实际独立电流源

1. 电源等效变换

利用实际电压源制作出满足实际电流源外特征的电路

注意参考方向：能量往外流的方向

示例

运算放大器（Operational Amplifier）

拓扑约束+元件约束

当我们抓住一个东西的外特性而适当地忽略其内部工作原理的时候，我们才能够利用这个东西和其他一起构成更复杂更抽象更有用的东西

运算放大器及其外特性

1. 有源电路元件，工作时需要直流电源供电
2. 可用于直流或低频交流信号的运算和放大

运算放大器

1. 电路符号

   可理解为电阻的输入是电压，输出是电流，运放的输入是两端电压差，输出是电压

   在电路中怎么接？

2. 外特性

   1. 线性工作区

      1. u u u_o = A u Au Au_d

   2. 正向饱和区

   3. 反向饱和区

   4. 其他性能参数（电压型信号处理电路3个重要性质标粗）

      无需知道内部构成，只要知道3个性质即可构建模型

   

   1. 功率：一般小于1w 百毫瓦到瓦
   2. 增益：输出电压除以输入电压10⁵ ~10⁸（兆）
   3. 输入电阻：兆欧
   4. 输出电阻：欧
   5. 输出端的短路电流：几十毫安

   输入输出电阻概念

   

   1. 输入电阻：放大电路等效为一个负载，将其电阻看作输入电阻 记为R_i
   2. 输出电阻：放大电路等效为一个源，将其电阻看作输出电阻 记为R_o

3. 电路模型

   1. 抽象过程

   2. 进一步简化

      1. 如果外接电阻都是kΩ级别的话可以进一步简化

   3. 解决ui可变幅度太小等问题

      1. 外加电阻，将输出的一部分引到输入 若A充分大，则 u o u i = − R f R i \frac{uo}{ui} = - \frac{Rf}{Ri} uiuo​=−RiRf​

小结

理想运算放大器(Ideal Op Amp)及其外特性

理想运算放大器

1. 虚短与虚短
   

负反馈理想运算放大器电路分析

1. 电压跟随器

增益：1

输入电阻：∞

输出电阻：0

用途

1. 反相比例放大器

   1. 负反馈的噪声抑制作用

   2. 正反馈无法工作

2. 同相比例放大器

1. 反相加法器

2. 减法器

3. 改进版减法器

4. 电流源
   Uo=Ui+iRL，放大时，Uo随着RL增大而增大。当Uo饱和，RL继续增大，i则减小。

5. 负电阻

小结

1. 和运放相连的电阻一般为kΩ级
2. 负反馈能使运放电路稳定工作
3. 工作于线性区的负反馈理想运放
   1. 虚短虚断

二端口网络

二端口网络的参数和方程

1. 定义

二端网络

举例

端口

二端口

参考方向：u上正下负，i关联

2. 二端口的参数和方程

需要两个电压电流关系表征

可能有6种

1. 用电压表示电流：G参数和方程

   1. 

   2. G参数的实验测定

      1. 加压求流

      2. 称G为短路电导参数矩阵

      互易二端口：激励无论加在哪一侧，另一侧产生的响应都一样

   

   1. 一个互易二端口，如果用G参数表征，则G₁₂ = G₂₁
   2. 互易二端口四个参数种，只有三个是独立的

   对称二端口：两个端口外特性完全相同

   

   1. 一个互易二端口，如果用G参数表征，则G₁₂ = G₂₁且G₁₁ = G₂₂
   2. 互易二端口四个参数种，只有两个是独立的

   

   结构对称一定参数对称

   参数对称不一定结构对称

   常用结论
   （这样的电路一定是互易二端口)

   引入受控源将不再是互易二端口

2. 用电流表示电压：R参数和方程

   1. 表示方法

   2. R参数的实验测定

   3. 举例

   4. 结论

3. 用输出表示输入：T参数和方程

   1. 表示方法

      1. 一般表示

      2. 互易和对称的表示

         1. 

   2. T参数的实验测定

   3. 举例

4. H参数和方程：H参数也成为混合参数，常用于双极型晶体管等效电路

   1. 由来：某些特殊电路自然这样表示

5. 为什么用这么多参数表示？

   1. 为了测量方便描述方便

   2. 有些电路只存在某几种参数

   3. 有些端口不能短路或开路

6. 注意

   1. 二端口网络的两个端口之间一般不可以有支路直接相连

3. 二端口网络定义的拓展

三端口网络可以可看作具有公共端的二端口网络

4. 二端口网络的作用

1. 对子电路进行抽象，便于分析和构造更加复杂的电路

为什么T参数表征时要用-i2：因为用T参数表征的二端口一般是多个连接，用-i2可以直接若干个相乘得到总的方程级联

1. 对于现有电路进行端口描述，便于反向工程

不知内核，端口表现一致

5. 二端口网络的等效电路

任何复杂的无源线性一端口可以用一个等效阻抗表征它的外部特性，同理，任何给定的无源线性二端口的外部性能既然可以用3个参数确定，那么只要找到一个由具有3个阻抗（或导纳）组成的简单二端口，如果这个二端口与给定二端口的参数分别相等，则这两个二端口的外部特性也就完全相同，即它们是等效的——《电路》

等效想法示例

1. 由R参数方程画等效电路——T型等效电路

   1. 最原始的想法 2. 两个电流源实现太麻烦，于是改进成一个电流源
      3. 进一步改进，不用电流源：除非是互易的R12=R21

   

以上实际就是T型等效电路，于歆杰教授讲了二端口为什么要这样等效，邱关源教授是直接给了“T型等效”和“Π型等效”的用法，目前看来邱教授的方法是硬凑的，但是符合直觉

等效电路总结

1. 由R参数方程画等效电路——T型等效电路

   1. 互易型

   2. 非互易型

2. 由G参数方程画等效电路——Π型等效电路

   1. 互易型 2. 非互易型
      

6. 二端口网络的联接方式

1. 级联（链连）
2. 并联（输入口并联，输出口并联）注意

   1. 两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏，此时上述关系不成立

   2. 有公共端的二端口，公共端并联在一起不会破坏端口条件3. 串联（输入端口串联，输出端口串联）
      

小结

1. 求二端口参数
2. 互易，对称二端口的定义
3. 利用二端口参数求解等效电路

总结

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